Question

найти уравнение параболы, полученного параллельным переносом графика функции y=x^2 на две единицы направо и три единицы вверх.

Answer 1

у=(х-2)^2+3
у=х^2-4х+4+3
у=х^2-4х+7

Answer 2

Для получения уравнения параболы после параллельного переноса графика функции $y = x^2$ на две единицы направо и три единицы вверх, нужно заменить $x$ и $y$ в исходном уравнении на новые переменные $x'$ и $y'$ соответственно.

Параллельный перенос вправо на 2 и вверх на 3 приведет к следующим изменениям:

$$\begin{align*} x' &= x - 2 \\ y' &= y - 3 \end{align*}$$

Теперь заменим $x$ и $y$ в исходном уравнении $y = x^2$ на $x'$ и $y'$:

$$\begin{align*} y' &= (x - 2)^2 \end{align*}$$

Это и есть уравнение параболы, полученное параллельным переносом графика функции $y = x^2$ на две единицы направо и три единицы вверх.