Question

Здравствуйте, решите, пожалуйств, неравенство с модулем❤ x^2-3|x|+2 меньше или равно 0

Answer 1

x²-3*|x|+2≤0

Раскрываем модуль и получаем систему неравенств:

x²-3x+2≤0

x²-3*(-x)+2≤0 x²+3x+2≤0

1) x²-2x-x+2≤0

x*(x-2)-(x-2)≤0

(x-2)(x-1)≤0

-∞____+____1____-____2____+____+∞ ⇒

x∈[1;2].

2) x²+3x+2≤0

x²+2x+x²+2≤0

x*(x+2)+(x+2)≤0

(x+2)(x+1)≤0

-∞____+____-2____-____-1____+____+∞ ⇒

x∈[-2;-1]

Ответ: x∈[-2;-1]U[1;2].

Answer 2

Здравствуйте!

Чтобы решить неравенство с модулем, нужно разбить его на несколько случаев, учитывая различные значения выражения внутри модуля.

Дано неравенство: $x^2 - 3|x| + 2 \leq 0$

Давайте рассмотрим случаи:

1. Когда $x \geq 0$, тогда $|x| = x$. Теперь неравенство принимает вид: $x^2 - 3x + 2 \leq 0$

2. Когда $x < 0$, тогда $|x| = -x$. Теперь неравенство принимает вид: $x^2 + 3x + 2 \leq 0$

Теперь решим оба случая:

1. Для $x^2 - 3x + 2 \leq 0$: Факторизуем: $(x-1)(x-2) \leq 0$ Для этого случая неравенство выполняется, когда $1 \leq x \leq 2$.

2. Для $x^2 + 3x + 2 \leq 0$: Факторизуем: $(x+1)(x+2) \leq 0$ Для этого случая неравенство выполняется, когда $x \leq -2$ или $x \geq -1$.

Теперь объединим результаты из обоих случаев:

1. $1 \leq x \leq 2$ (когда $x \geq 0$ и $x^2 - 3x + 2 \leq 0$).
2. $x \leq -2$ или $x \geq -1$ (когда $x < 0$ и $x^2 + 3x + 2 \leq 0$).

Таким образом, окончательное решение неравенства с модулем $x^2 - 3|x| + 2 \leq 0$ это: $x \in (-\infty, -2] \cup [1, 2]$