Question

У первого мальчика есть 6 книг, а у второго — 8. Сколькими способами они могут обменяться тремя книгами?

Answer 1

первый выбирает 3 из 6 без учета порядка - сочетание из 6 по 3 = (6*5*4)/(1*2*3)=20

первый выбирает 3 из 8 без учета порядка - сочетание из 8 по 3 = (8*7*6)/(1*2*3)=56

выбор независим по правилу умножения 20*56=1120 всего способов

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу шаг за шагом.

Первый мальчик может выбрать 3 книги из своих 6 книг, и это можно сделать по комбинации "6 по 3" способами. Такая комбинация вычисляется по формуле C(n, k), где n - общее количество элементов (в данном случае 6 книг у первого мальчика), а k - количество элементов, которые мы выбираем (3 книги для обмена).

C(6, 3) = 6! / (3! * (6-3)!) = 20 способов, как первый мальчик может выбрать 3 книги для обмена.

Затем, второй мальчик должен выбрать 3 книги из его 8 книг, что также можно сделать по комбинации "8 по 3" способами.

C(8, 3) = 8! / (3! * (8-3)!) = 56 способов, как второй мальчик может выбрать 3 книги для обмена.

Теперь, чтобы найти общее количество способов обмена тремя книгами, нужно умножить количество способов выбора для первого мальчика на количество способов выбора для второго мальчика:

20 способов (первый мальчик) * 56 способов (второй мальчик) = 1120 способов обмена тремя книгами.

Таким образом, они могут обменяться тремя книгами 1120 способами.