Question

Повелитель пространства поспорил с Лордом Времени кто быстрее пробежит Млечный Путь. Повелитель пространства половину пути шёл со скоростью 35,42 мили в час, а другую половину шёл со скоростью 111,23 мили в час. Лорд Времени же половину времени шёл со скоростью 35,42 мили в час, а другую половину- 35,42 миль в час. Кто придет к финишу первым?

Answer 1

В задаче явная опечатка. Очевидно, Лорд Времени половину времени шел с v1 = 35,42 миль в час, а вторую половину времени с v2 = 111,23 миль в час.

Средняя скорость - это все пройденное расстояние, деленное на все затраченное время.

Повелитель Пространства прошел половину пути S/2 со скоростью

v1 = 35,42 миль в час за время t1 = S/(2*35,42) = S/70,84 часов.

А вторую половину пути S/2 он прошел со скоростью v2 = 111,23 миль в час за время t2 = S/(2*111,23) = S/222,46 часов.

Общее время T = t1 + t2 = S/70,84 + S/222,46 = S*293,3/15759,0664

Средняя скорость Повелителя Пространства

V = S/T = S / (S*293,3/15759,0664) = 15759,0664/293,3 ~ 53,73 миль в час.

Лорд Времени половину времени t3 шел со скоростью v1 = 35,42 миль в час и прошел 35,42*t3 миль.

А вторую половину времени, тоже t3, он шел с v2 = 111,23 миль в час и прошел 111,23*t3 миль. И всего получилось S миль за время 2*t3 часов.

Средняя скорость Лорда времени

W = S/(2*t3) = (35,42*t3 + 111,23*t3)/(2*t3) = (35,42 + 111,23)/2 = 73,325 миль в час.

Средняя скорость Лорда Времени выше, значит, он пришел быстрее.

Answer 2

Давайте сравним время, которое потребуется каждому из них, чтобы пройти Млечный Путь.

Повелитель пространства:

• Первая половина пути (со скоростью 35,42 миль/ч): время = расстояние / скорость = (1/2 Млечного Пути) / 35,42 миль/ч
• Вторая половина пути (со скоростью 111,23 миль/ч): время = расстояние / скорость = (1/2 Млечного Пути) / 111,23 миль/ч

Теперь, объединим время двух половин пути:

Время, затраченное Повелителем пространства = (1/2 Млечного Пути) / 35,42 миль/ч + (1/2 Млечного Пути) / 111,23 миль/ч

Лорд Времени:

• Первая половина пути (со скоростью 35,42 миль/ч): время = расстояние / скорость = (1/2 Млечного Пути) / 35,42 миль/ч
• Вторая половина пути (со скоростью 35,42 миль/ч): время = расстояние / скорость = (1/2 Млечного Пути) / 35,42 миль/ч

Теперь, объединим время двух половин пути Лорда Времени:

Время, затраченное Лордом Времени = (1/2 Млечного Пути) / 35,42 миль/ч + (1/2 Млечного Пути) / 35,42 миль/ч

Обратите внимание, что у Повелителя пространства одна из половин пути проходится с более высокой скоростью, чем у Лорда Времени. Теперь посчитаем значения:

Для Повелителя пространства (предполагаем, что Млечный Путь имеет длину 1 единица):

• Первая половина пути: время = (1/2) / 35,42 = 0,01409 часа (округляем до пятого знака после запятой)
• Вторая половина пути: время = (1/2) / 111,23 = 0,00449 часа (округляем до пятого знака после запятой)

Общее время Повелителя пространства: Время = 0,01409 + 0,00449 = 0,01858 часа

Для Лорда Времени:

• Первая половина пути: время = (1/2) / 35,42 = 0,01409 часа (округляем до пятого знака после запятой)
• Вторая половина пути: время = (1/2) / 35,42 = 0,01409 часа (округляем до пятого знака после запятой)

Общее время Лорда Времени: Время = 0,01409 + 0,01409 = 0,02818 часа

Итак, Повелитель пространства придет к финишу первым, так как его общее время равно примерно 0,01858 часа, в то время как у Лорда Времени общее время составляет примерно 0,02818 часа.