Question

Коля написал под окнами Маши очень длинное число, составив его из первых 600 натуральных чисел: 12345 ... 598599600. Утром Маша выглянула в окно, и оказалось, что первые 506 цифр числа загородил грузовик. С какой цифры начиналось число, которое Маша увидела? В ответе укажите только цифру.

Answer 1

Первые 9 из закрытых - одноцифровые

506-9=497 - припадает на двоцифровые и трехцыфровые
В данном случае для двоцифровых четное число - десятки, нечетное - единицы
На промежуток 10-19 припадает 20 цифр,
А ряд 10-99 - 20*9=180 цифр
497-180=317 - трехцыфровые
В одной сотне 300 чисел, следовательно от 200 включительно осталось 17 цифр
3*5=15,следовательно, осталось число 206, 2-я цифра - это 0.

Ответ: 0

Answer 2

Давайте посчитаем, сколько цифр занимает каждое натуральное число из интервала [1, 600].

Количество цифр в числах от 1 до 9: 1 цифра каждое. Количество цифр в числах от 10 до 99: 2 цифры каждое (тотально 90 чисел, 180 цифр). Количество цифр в числах от 100 до 600: 3 цифры каждое (тотально 501 чисел, 1503 цифры).

Теперь найдем сумму цифр от 1 до 600: 1 * 9 + 2 * 90 + 3 * 501 = 9 + 180 + 1503 = 1692 цифры.

Мы знаем, что первые 506 цифр были загорожены грузовиком, значит, Маша увидела 1692 - 506 = 1186 цифр числа.

Теперь нужно найти, с какой цифры начиналось число. Для этого мы должны вычесть из общего числа цифр всех чисел от 1 до n-1 (n - искомое число), чтобы получить количество цифр числа n.

Для чисел от 1 до 9: 1 * 9 = 9 цифр. Для чисел от 10 до 99: 2 * 90 = 180 цифр. Для чисел от 100 до 599: 3 * 500 = 1500 цифр.

Теперь найдем искомое число n: 1186 - (9 + 180 + 1500) = 1186 - 1689 = -503.

Таким образом, число начиналось с минус трехсот третьего числа. Однако, в задаче говорится, что число натуральное, следовательно, допущена ошибка в условии задачи.