Question

Кнопочка получила очень большое число, написав подряд на доске числа от 1 до 600: 12345 ... 598599600 Незнайка стёр с доски первые 506 цифр этого числа. Какая будет первая цифра числа, оставшегося на доске? В ответе укажите только цифру.

Answer 1

507508509510511.....

Answer 2

507,508,509,510,511,512,513

Answer 3

Чтобы определить первую цифру числа, оставшегося на доске, нам нужно вычислить остаток от деления числа на 9.

Сначала посчитаем сумму всех цифр от 1 до 9:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45

Сумма цифр от 10 до 99 равна:

45 + (9 + 1) × 10 = 45 + 100 = 145

Сумма цифр от 100 до 199 равна:

145 + (1 + 9) × 100 = 145 + 1000 = 1145

Аналогично, сумма цифр от 500 до 599 равна:

45 + (5 + 1) × 100 = 45 + 600 = 645

Теперь вычтем эти суммы из общей суммы от 1 до 600:

45 + 145 + 1145 + 645 = 1980

Остаток от деления 1980 на 9 равен 6.

Таким образом, первая цифра числа, оставшегося на доске, будет 6.