Question

Какую фигуру образуют все точки, равноудалённые от точки M(-1; -2) на 2 единицы? Найдите координаты точек пересечения с осью абсцисс.

Answer 1

да, это действительно окружность с центром в заданной точке и радиусом 2. Ее уравнение имеет вид

$(x+1)^2+(y+2)^2=4$

эта окружность пересекает ось абсцисс (у=0) в единственной точке с координатами (-1;0).

Answer 2

Все точки, равноудаленные от заданной точки M(-1, -2) на 2 единицы, образуют окружность с центром в точке M и радиусом 2 единицы.

Чтобы найти точки пересечения этой окружности с осью абсцисс (ось X), нужно приравнять значение y координаты к нулю, так как точки пересечения с осью абсцисс имеют y-координату равной нулю.

Для окружности с центром (a, b) и радиусом r уравнение окружности имеет вид: (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2

В нашем случае центр окружности (a, b) равен (-1, -2) и радиус r равен 2, поэтому уравнение окружности будет: (x - (-1))^2 + (y - (-2))^2 = 2^2 (x + 1)^2 + (y + 2)^2 = 4

Теперь подставим y = 0 и решим уравнение относительно x:

(x + 1)^2 + (0 + 2)^2 = 4 (x + 1)^2 + 4 = 4 (x + 1)^2 = 0

Чтобы найти x, избавимся от квадрата, извлекая квадратный корень с обеих сторон:

x + 1 = 0 x = -1

Таким образом, точка пересечения окружности с осью абсцисс имеет координаты (-1, 0).