Question

Помогите с неравенством 3/x+2>x-1

Answer 1

Ответ и решение смотри в вложении ниже

Answer 2

Конечно, помогу с решением неравенства:

3/x + 2 > x - 1

Для начала, преобразуем неравенство, чтобы избавиться от дроби в левой части:

3/x + 2 > x - 1

Вычтем (x - 1) из обеих частей:

3/x + 2 - (x - 1) > 0

Далее, найдем общий знаменатель дроби слева и выполним необходимые операции:

(3 - x(x - 1)) / x > 0

Упростим числитель:

(3 - x^2 + x) / x > 0

Теперь нам нужно определить знак выражения (3 - x^2 + x) / x. Для этого рассмотрим различные интервалы чисел x:

1. x < 0
2. x = 0
3. 0 < x < 1
4. x = 1
5. x > 1

Для каждого из этих интервалов определим знак выражения (3 - x^2 + x) / x.

1. При x < 0, числитель (3 - x^2 + x) отрицателен (подставьте, чтобы убедиться), а знаменатель x отрицателен. Отрицательное число делится на отрицательное, что дает положительный результат. Таким образом, выражение положительно при x < 0.

2. При x = 0, выражение (3 - x^2 + x) / x неопределено из-за деления на ноль.

3. При 0 < x < 1, числитель (3 - x^2 + x) положителен, а знаменатель x положителен. Положительное число делится на положительное, что дает положительный результат. Выражение положительно при 0 < x < 1.

4. При x = 1, выражение (3 - x^2 + x) / x равно нулю, и тут мы должны исключить это значение из области допустимых решений.

5. При x > 1, числитель (3 - x^2 + x) отрицателен (подставьте, чтобы убедиться), а знаменатель x положителен. Отрицательное число делится на положительное, что дает отрицательный результат. Таким образом, выражение отрицательно при x > 1.

Итак, мы получили следующие интервалы, в которых неравенство выполняется:

1. x < 0
2. 0 < x < 1

Обратите внимание, что мы исключили точку x = 1 из решения, так как в этой точке выражение (3 - x^2 + x) / x равно нулю, и неравенство не выполняется.