Question

В трапеции ABCD с основаниями BC=20 и AD=70 проведена прямая , параллельная основаниям трапеции и пересекающая боковые ребра AB и CD соответственно в точках E и F. Найдите EF, если CF:FD=2:3.

Answer 1

Рассмотрим треугольники TCF и ACD, угол C для них общий, углы CAD и CTF равны друг другу как соответственные углы при параллельных прямых, следовательно треугольники TCF и ACD подобны.

То есть: TF/AD = CF/CD = CF/CF+DF = 2/5

Из этого: TF = 2/5 x 70 = 28.

Аналогичным образом из треугольников ETA и ABC можем узнать, что:

ET = BC x 2/5 = 2/5 x 20 = 8.

Таким образом, EF = ET + TF = 8+28 = 36.

Ответ: EF = 36.

Answer 2

Трапеция с равными углами при основаниях
Верхнее =20
Нижнее =70
Разница =50
Соотношение в сумме равно 5
Разницу делим на соотношение и получаем пять частей по 10 см - это расстояние между теоретическими линиями между основаниями, нам нужна та, что находится в 20 см от верхнего основания =>
EF = 40 см

Answer 3

Для решения этой задачи воспользуемся подобием треугольников и отношениями сторон трапеции.

Пусть точка пересечения прямой, параллельной основаниям трапеции, с боковым ребром AB обозначается как G.

Так как EF || AB, то треугольники CDF и CEG подобны, так как у них углы при C равны (параллельные прямые образуют соответствующие углы).

Мы знаем, что CF:FD=2:3, таким образом, можно представить длины сторон CDF и CEG следующим образом:

CF = 2x (где x - некоторая положительная константа) FD = 3x

Также, из подобия треугольников CDF и CEG можно установить соотношение между сторонами:

CE:CD = CG:CF

Теперь подставим известные значения:

CE:70 = CG:2x

Из данных задачи известно, что BC = 20, поэтому CG = BC = 20.

Получаем:

CE:70 = 20:2x

Теперь найдем CE:

CE = (70 * 20) / (2x) CE = 700 / x

Также, у нас есть соотношение сторон трапеции:

BC:AD = CE:FD

Подставим известные значения:

20:70 = 700/x:3x

Упростим:

20 * 3x = 70 * 700 / x

60x^2 = 49000

Теперь найдем значение x:

x^2 = 49000 / 60 x^2 = 816.67

x ≈ √816.67 x ≈ 28.58

Теперь найдем значение EF, которое является суммой CG и FG:

EF = CG + FG EF = 20 + 2x EF = 20 + 2 * 28.58 EF ≈ 77.16

Ответ: EF ≈ 77.16.