Question

Решите неравенство пожалуйста(x^2 - x - 2)/(x^2 - 6*x + 9) >= 1

Answer 1

Смотри во вложении.........

Answer 2

Для решения данного неравенства, начнем с вычисления нулей числителя и знаменателя:

Числитель: x^2 - x - 2 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, используем метод разложения на множители или квадратное уравнение:

x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1)

Таким образом, нули числителя: x = 2 и x = -1.

Знаменатель: x^2 - 6*x + 9 = 0

Это квадратное уравнение имеет единственный корень, так как дискриминант равен нулю:

D = (-6)^2 - 4 * 1 * 9 = 36 - 36 = 0

x = 3 (это двойной корень).

Теперь нам нужно определить знак функции (x^2 - x - 2)/(x^2 - 6*x + 9) в каждой из областей между корнями -∞ < x < -1, -1 < x < 2, 2 < x < 3 и x > 3.

Для этого возьмем произвольные значения из каждой области и подставим их в исходное неравенство:

1. Для x < -1 (например, x = -2): (x^2 - x - 2)/(x^2 - 6x + 9) = ((-2)^2 - (-2) - 2)/((-2)^2 - 6(-2) + 9) = (4 + 2 - 2)/(4 + 12 + 9) = 4/25

2. Для -1 < x < 2 (например, x = 0): (x^2 - x - 2)/(x^2 - 6x + 9) = ((0)^2 - 0 - 2)/((0)^2 - 6(0) + 9) = (-2)/9

3. Для 2 < x < 3 (например, x = 2.5): (x^2 - x - 2)/(x^2 - 6x + 9) = ((2.5)^2 - 2.5 - 2)/((2.5)^2 - 6(2.5) + 9) = (2.25)/1.25 = 9/5

4. Для x > 3 (например, x = 4): (x^2 - x - 2)/(x^2 - 6x + 9) = ((4)^2 - 4 - 2)/((4)^2 - 6(4) + 9) = 6/1 = 6

Теперь определяем, в каких интервалах функция больше или равна 1:

1. Для x < -1: 4/25 < 1 (неравенство не выполняется).
2. Для -1 < x < 2: -2/9 >= 1 (неравенство выполняется).
3. Для 2 < x < 3: 9/5 >= 1 (неравенство выполняется).
4. Для x > 3: 6 >= 1 (неравенство выполняется).

Таким образом, решением исходного неравенства является интервал: -1 < x < 2 и x > 3. В этом интервале функция больше или равна 1.