Question

Какие из векторов a(3:4),b(-9;-12) и c(6;-8) колиенарны друг другу?

Answer 1

Умова колінеарності векторів (паралельності):кординати повинні бути пропорційні. У вашому випадку це а і b

Answer 2

Для того чтобы выяснить, являются ли векторы a, b и c коллинеарными (то есть параллельными или сонаправленными), нужно проверить, можно ли один из векторов получить умножением другого на некоторое число.

Два вектора являются коллинеарными, если один равен другому, умноженному на скаляр. То есть вектор a коллинеарен вектору b, если существует такое число k, что a = k * b. Также это справедливо для векторов a и c: a = k * c.

Давайте проверим:

a = (3, 4) b = (-9, -12) c = (6, -8)

Для того чтобы векторы были коллинеарными, необходимо найти скаляр k1 и k2, такие что:

a = k1 * b a = k2 * c

Посмотрим на соответствующие компоненты векторов:

Для a = k1 * b: 3 = -9 * k1 k1 = -3/9 = -1/3

Для a = k2 * c: 3 = 6 * k2 k2 = 3/6 = 1/2

Таким образом, получаем:

a = (-1/3) * b a = (1/2) * c

Так как мы можем представить вектор a как результат умножения векторов b и c на соответствующие скаляры, то векторы a, b и c являются коллинеарными друг другу.