Question

Подберите, если возможно такое значение m , при котором данная система имеет единственное решение , не имеет решений , имеет бесконечное множество решений mx-3y =6 2x-y=2

Answer 1

Решение на картинках

Answer 2

Для данной системы линейных уравнений:

1. mx - 3y = 6
2. 2x - y = 2

Мы можем определить тип решения системы, исследуя коэффициенты при x и y.

Система имеет единственное решение (единственное точное значение x и y), если определитель матрицы коэффициентов не равен нулю (det ≠ 0).

Система не имеет решений, если определитель матрицы коэффициентов равен нулю (det = 0). Это означает, что прямые, заданные уравнениями, параллельны и не пересекаются.

Система имеет бесконечное множество решений, если определитель матрицы коэффициентов также равен нулю, но при этом определитель матрицы расширенной системы (матрицы, которая содержит коэффициенты и свободные члены) также равен нулю (det = 0), что говорит о том, что прямые, заданные уравнениями, совпадают.

Определитель матрицы коэффициентов можно вычислить по формуле: det = m * (-1) - (-3 * 2) = m + 6.

Определитель матрицы расширенной системы будет иметь вид:

| m -3 | | 2 -1 |

Теперь рассмотрим различные случаи:

1. Система имеет единственное решение (единственное точное значение x и y): Это происходит, когда определитель матрицы коэффициентов не равен нулю (det ≠ 0). Таким образом, нам нужно найти такое значение m, при котором m + 6 ≠ 0.

m + 6 ≠ 0 m ≠ -6

2. Система не имеет решений: Это происходит, когда определитель матрицы коэффициентов равен нулю (det = 0). Таким образом, нам нужно найти такое значение m, при котором m + 6 = 0.

m + 6 = 0 m = -6

3. Система имеет бесконечное множество решений: Это происходит, когда определитель матрицы коэффициентов и определитель матрицы расширенной системы равны нулю (det = 0). Таким образом, нам нужно найти такое значение m, при котором m + 6 = 0 и одновременно m + 6 ≠ 0.

Из предыдущих пунктов мы знаем, что m = -6 удовлетворяет обоим условиям.

Итак, ответ:

• Если m ≠ -6, система имеет единственное решение.
• Если m = -6, система либо не имеет решений, либо имеет бесконечное множество решений. Чтобы определить точно, какой из этих двух случаев имеет место быть, нужно решить систему уравнений для m = -6 и проверить, будут ли уравнения идентичными.