Question

√(5^4*3^2*7^4) не могу понять принцип работы двух четвёртых степеней может кто-нибудь сможет показать

Answer 1

√(5⁴*3²*7⁴)=√(35⁴*3²)=35²*3=1225*3=3675

Answer 2

Конечно! Давайте разберемся с принципом работы смешанных степеней. В данном случае, у нас есть выражение:

√(5^4 * 3^2 * 7^4)

Для начала, давайте разложим каждый из множителей на простые степени:

5^4 = 5 * 5 * 5 * 5 3^2 = 3 * 3 7^4 = 7 * 7 * 7 * 7

Теперь, чтобы выполнить операцию извлечения квадратного корня, нам нужно найти пары сомножителей, которые имеют одинаковую степень (в данном случае четвертую степень). Мы можем выделить каждую пару сомножителей из-под знака корня и вычислить квадратный корень из произведения каждой пары:

√(5^4 * 3^2 * 7^4) = √[(5 * 5) * (5 * 5) * (3 * 3) * (7 * 7) * (7 * 7)]

Теперь посчитаем каждую пару сомножителей:

√(5^4 * 3^2 * 7^4) = √[25 * 25 * 9 * 49 * 49]

Теперь, чтобы упростить этот корень, мы можем перемножить числа внутри корня:

√(5^4 * 3^2 * 7^4) = √(25 * 25 * 9 * 49 * 49) = √(396900)

Теперь давайте вычислим значение корня:

√(396900) ≈ 630

Таким образом, ответ равен 630.