Question

Предположим, что справедливы следующие утверждения: а) Среди людей, имеющих обезьянок, есть такие, которые не являются спелеологами. б) Люди, выращивающие кактусы, но не являющиеся спелеологами, не имеют обезьянок. Верно ли тогда, что не все владельцы обезьянок разводят кактусы?

Answer 1

Да, верно!
Т.к. среди владельцев обезьян есть "неспелеологи" . А если ты "неспелеолог" и у тебя есть обезьяна, то ты точно не выращиваешь кактусы. Этого достаточно, потому что утверждение "не все владельцы" говорит о том, что их может быть некоторое количество или вообще не быть.

Answer 2

Давайте разберем данное утверждение логически:

Пусть: А - множество людей, имеющих обезьянок. Б - множество людей, выращивающих кактусы. С - множество спелеологов.

Условия: а) Среди людей, имеющих обезьянок, есть такие, которые не являются спелеологами. Это можно записать как: А ∩ С' ≠ ∅ (Множество А пересекается с дополнением множества С, то есть существуют люди, имеющие обезьянок, но не являющиеся спелеологами.)

б) Люди, выращивающие кактусы, но не являющиеся спелеологами, не имеют обезьянок. Это можно записать как: (Б ∩ С') ⊆ А (Множество людей, выращивающих кактусы, но не являющихся спелеологами, включает всех владельцев обезьянок.)

Теперь посмотрим на вопрос:

"Верно ли тогда, что не все владельцы обезьянок разводят кактусы?"

Для этого нам нужно определить, что означает "не все владельцы обезьянок разводят кактусы". Это можно записать как: А \ Б ≠ ∅ (Множество людей, имеющих обезьянок, но не выращивающих кактусы, не является пустым множеством.)

Теперь давайте связываем условия (а) и (б) с вопросом:

Из условия (б) мы знаем, что все владельцы обезьянок (множество А) включают всех, кто выращивает кактусы, но не является спелеологами (множество Б ∩ С'). Из этого следует, что А включает (Б ∩ С'). То есть, А содержит всех владельцев обезьянок, которые выращивают кактусы, но не являются спелеологами.

Теперь давайте сравним А ∩ С' (из условия а) и (Б ∩ С'):

• А ∩ С': Люди, имеющие обезьянок, но не являющиеся спелеологами.
• (Б ∩ С'): Люди, выращивающие кактусы, но не являющиеся спелеологами.

Мы видим, что множество (Б ∩ С') включено в множество А ∩ С'. Из этого следует, что (А ∩ С') ⊆ (Б ∩ С'). Это означает, что все люди, имеющие обезьянок, но не являющиеся спелеологами, также выращивают кактусы, но не являются спелеологами.

Теперь вернемся к вопросу: "Верно ли тогда, что не все владельцы обезьянок разводят кактусы?"

Ответ: Нет, это неверное утверждение. Все владельцы обезьянок (А) включают всех, кто выращивает кактусы, но не является спелеологами (Б ∩ С'). То есть, все владельцы обезьянок (А) также выращивают кактусы, но не являются спелеологами.