Question

Сколькими способами можно расставить на первой горизонтали шахматной доски 8×8 комплект белых фигур: короля, ферзя, двух ладей, двух слонов и двух коней?

Answer 1

8! : 2! : 2! : 2!

8! способов расставить фигуры, ": 2! : 2! : 2!" - убирание повторений.

8! : 8 = 7! = 5040 способов.

Ответ: 5040 способов.

Answer 2

Для решения этой задачи используем принцип умножения. Для каждой позиции на первой горизонтали шахматной доски мы должны выбрать одну из белых фигур, причем одну и ту же фигуру нельзя поставить на одну и ту же позицию.

1. Выбираем позицию для короля: 8 способов (так как король может быть поставлен на любую из 8 клеток первой горизонтали).
2. Выбираем позицию для ферзя: 7 способов (ферзь не может быть поставлен на ту же позицию, что и король).
3. Выбираем позицию для первой ладьи: 6 способов (ладья не может быть поставлена на позицию короля или ферзя).
4. Выбираем позицию для второй ладьи: 5 способов (вторая ладья не может занимать ту же позицию, что и первая ладья или король или ферзь).
5. Выбираем позицию для первого слона: 4 способа (слон не может быть поставлен на позицию, которую занимают король, ферзь или ладьи).
6. Выбираем позицию для второго слона: 3 способа (второй слон не может занимать ту же диагональ, что и первый слон, и не может быть поставлен на позицию, которую занимают король, ферзь или ладьи).
7. Выбираем позицию для первого коня: 2 способа (конь не может занимать позицию, которую занимают король, ферзь, ладьи, слоны).
8. Выбираем позицию для второго коня: 1 способ (последний конь будет стоять на последней доступной позиции).

Таким образом, общее количество способов расставить белые фигуры на первой горизонтали шахматной доски 8×8 равно: 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 40 320.