Question

Помогите сделать задание. Даю 35 баллов. 1) Слова и фразы с переставленными буквами называют анаграммами. Сколько анаграмм можно составить из слова «макака»? 2) Сколько различных слов можно получить, переставляя буквы слова "математика"? 3) Сколькими способами можно расставить на первой горизонтали шахматной доски комплект белых фигур (король, ферзь, две ладьи, два слона и два коня)? 4)У мамы два яблока, три груши и четыре апельсина. Каждый день в течение девяти дней подряд она дает сыну один из оставшихся фруктов. Сколькими способами это может быть сделано?

Answer 1

Ответ:

1. 60 2. 151 200 3. 5040 4. 1260

Пошаговое объяснение:

1. макака - 6 букв, из них 3 - 'а' и 2 - 'к'

$\frac{6!}{2!*3!} =\frac{6*5*4}{2}=60$

2. математика -10 букв, из них 3 - 'а', 2 - 'т' и 2-'м'

$\frac{10!}{3!*2!*2!} =151200$

3. $\frac{8!}{(2!)^{3}} =5040$

4.$\frac{9!}{2!*3!*4!}=1260$

Answer 2

1. Слово "макака" состоит из 6 букв. Для нахождения количества анаграмм, мы можем использовать формулу для перестановок с повторениями, так как есть повторяющиеся буквы "а" (3 раза) и "к" (2 раза):

Количество анаграмм = 6! / (3! * 2!) = (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((3 * 2 * 1) * (2 * 1)) = 720 / (6 * 2) = 720 / 12 = 60 анаграмм.

Ответ: из слова "макака" можно составить 60 анаграмм.

2. Слово "математика" состоит из 11 букв. Чтобы найти количество различных слов, которые можно получить, переставляя его буквы, мы можем использовать формулу для перестановок без повторений:

Количество различных слов = 11! / (2! * 2!) = (11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((2 * 1) * (2 * 1)) = 39916800 / (2 * 2) = 39916800 / 4 = 9,979,200 слов.

Ответ: из слова "математика" можно получить 9,979,200 различных слов.

3. На первой горизонтали шахматной доски нужно расставить комплект белых фигур, состоящий из короля, ферзя, двух ладей, двух слонов и двух коней. Поскольку порядок фигур на горизонтали не имеет значения, мы можем использовать формулу для сочетаний без повторений:

Количество способов = C(64, 1) * C(63, 1) * C(62, 2) * C(60, 2) * C(58, 2) * C(56, 2),

где C(n, k) - это биномиальный коэффициент, который вычисляется как C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!).

Вычислим каждое сочетание:

C(64, 1) = 64, C(63, 1) = 63, C(62, 2) = 62! / (2! * 60!) = 1,891, C(60, 2) = 60! / (2! * 58!) = 1,770, C(58, 2) = 58! / (2! * 56!) = 1,015, C(56, 2) = 56! / (2! * 54!) = 780.

Теперь умножим все эти значения:

Количество способов = 64 * 63 * 1,891 * 1,770 * 1,015 * 780 ≈ 19,196,462,848,000.

Ответ: Существует около 19,196,462,848,000 способов расставить белые фигуры на первой горизонтали шахматной доски.

4. У мамы есть 2 яблока, 3 груши и 4 апельсина. Она дает сыну один из оставшихся фруктов каждый день в течение 9 дней. Это можно рассматривать как последовательность выбора фруктов с возвращением.

Для каждого дня у нас есть 2 + 3 + 4 = 9 возможных фруктов, которые мама может дать сыну, и это не зависит от предыдущих дней.

Таким образом, общее количество способов, которыми мама может дать фрукты сыну в течение 9 дней, равно:

9 * 9 * 9 * 9 * 9 * 9 * 9 * 9 * 9 = 9^9 ≈ 387,420,489 способов.

Ответ: Мама может сделать это 387,420,489 способами.