Question

Разложить многочлен на множители, пожалуйста!!! а) 3x^3y+6x^2y^2-3x^3y^2б)3x^2-75xв)2x^2+4xy+2y^2

Answer 1

Ответ: а)3х^2у(x+2y-ху); б)3х^2-75=3х(х-25); в)2х^2+4ху+2у^2=2(х^2+2ху+у^2)=2(х+у)^2.

Answer 2

Хорошо, давайте разложим каждый из многочленов на множители.

а) 3x^3y + 6x^2y^2 - 3x^3y^2

Давайте вынесем общий множитель, который в данном случае будет 3x^2y:

3x^2y (x + 2y - y^2)

Таким образом, многочлен разложен на множители: 3x^2y (x + 2y - y^2).

б) 3x^2 - 75x

Также вынесем общий множитель, который здесь будет 3x:

3x(x - 25)

Многочлен разложен на множители: 3x(x - 25).

в) 2x^2 + 4xy + 2y^2

Здесь многочлен уже представляет собой квадратный трином (квадрат полинома). Давайте попробуем разложить его дальше:

2x^2 + 4xy + 2y^2

Для начала, вынесем общий множитель, который здесь будет 2:

2(x^2 + 2xy + y^2)

Теперь попытаемся разложить выражение внутри скобок. Заметим, что это является квадратом суммы двух членов: (x + y)^2.

Таким образом, окончательное разложение:

2(x + y)^2

Многочлен разложен на множители: 2(x + y)^2.

Обратите внимание, что эти разложения являются простыми и не содержат больше множителей внутри скобок.