Question

Диагональ основания правильной четырехугольной призмы равна 8 см в диагональ боковой грани 7см. Найти диагональ призмы

Answer 1

Зная, что основание призмы - квадрат и диагональ = 8, найдём сторону квадрата по Т.Пифагора (по ней же и оба последующих вычисления)

а²+а² = с²,   а = √(с²/2) = √(8²/2) = √32

Рассмотрим прямоуг. треугольник, образованный диагональю на грани призмы: диагональ = 7см, сторона основания √32, найдём высоту по Теореме

h= √(7²-√32²) = √(49-32) = √17

Искомая диагональ призмы находится из высоты √17 и диагонали квадрата-основания =8

d = √(√17² + 8²) = √(17+64) = √81 = 9

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора. По условию у нас есть правильная четырехугольная призма с известными длинами диагонали основания (8 см) и диагонали боковой грани (7 см). Нам нужно найти длину диагонали призмы.

Пусть a - сторона основания четырехугольной призмы (она может быть квадратом или прямоугольником).

Тогда применяя теорему Пифагора к треугольнику, образованному диагональю основания, диагональю боковой грани и высотой призмы (высота - это расстояние от вершины до основания вдоль боковой стороны), получаем:

диагональ призмы^2 = диагональ основания^2 + диагональ боковой грани^2

Подставим известные значения:

диагональ призмы^2 = 8^2 + 7^2

диагональ призмы^2 = 64 + 49

диагональ призмы^2 = 113

Теперь найдем квадратный корень обеих сторон, чтобы найти диагональ призмы:

диагональ призмы = √113

Приближенное значение диагонали призмы:

диагональ призмы ≈ 10.63 см

Таким образом, длина диагонали призмы составляет примерно 10.63 см.