Question

Гипотенуза прямоугольного треугольного треугольника равна 13 см, а сумма катетов 17см. Найдите площадь треугольника.

Answer 1

обозначаем один катет через X, другой через 17-Х . Потеореме Пифагора 13^2=(17-Х)^2+Х^2.Таким образом находим Х1=5 и Х2=12 - это катеты. Площадь треугольника равна произведению половины основания на высоту. 1/2×5×12=30

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника буквами a и b, гипотенузу - c.

Из условия задачи у нас даны два факта:

1. Гипотенуза равна 13 см: c = 13 см
2. Сумма катетов равна 17 см: a + b = 17 см

Для нахождения площади треугольника нам нужно знать его катеты, а они заданы как сумма 17 см.

Так как у нас треугольник прямоугольный, можно воспользоваться теоремой Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2

Также нам дано, что a + b = 17, поэтому можно выразить один из катетов через другой:

a = 17 - b

Теперь мы можем подставить это значение в формулу теоремы Пифагора:

c^2 = (17 - b)^2 + b^2

Раскроем скобки:

c^2 = 289 - 34b + b^2 + b^2

Упростим уравнение:

c^2 = 2b^2 - 34b + 289

Теперь заменим c^2 на значение гипотенузы в квадрате:

13^2 = 2b^2 - 34b + 289

169 = 2b^2 - 34b + 289

Теперь приведем уравнение к виду квадратного уравнения:

2b^2 - 34b + 120 = 0

Решим это квадратное уравнение, например, с помощью факторизации:

2b^2 - 34b + 120 = 2(b^2 - 17b + 60) = 2(b - 5)(b - 12)

Таким образом, у нас два возможных значения для b:

b = 5 или b = 12

Теперь найдем соответствующие значения a:

a = 17 - b

1. Для b = 5: a = 17 - 5 = 12 см
2. Для b = 12: a = 17 - 12 = 5 см

Теперь мы можем найти площадь треугольника, используя формулу площади:

Площадь = (основание * высота) / 2

Поскольку треугольник прямоугольный, один из катетов будет основанием, а другой - высотой.

1. Для b = 5: Площадь = (5 * 12) / 2 = 30 кв. см
2. Для b = 12: Площадь = (12 * 5) / 2 = 30 кв. см

Таким образом, площадь треугольника равна 30 квадратных сантиметров.