Question

Не могу решить, помогите!!! Сколько существует 8-значных чисел в записи которых имеется хотя бы 2 одинаковые цифры

Answer 1

Всего восьмизначных чисел 90000000. Из них со всеми разными фифрами 9*9*8*7*6*5*4*3.(Первая цифра любая из 1-9,вторая любая из 0-9,кроме той,что выбрали уже,третья любая из 0-9 кроме двух выбранных и т.д.).Из 9*10^8 вычитаем   это большое произведение,получаем 88367040 чисел.

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу.

Для 8-значных чисел есть два варианта:

1. Число начинается с нуля.

2. Число не начинается с нуля.

3. Число начинается с нуля: Такие числа имеют вид: 0XXXXXXX, где X - любая цифра от 0 до 9 (кроме нуля, так как число начинается с нуля).

Есть 9 возможных вариантов для каждой позиции X (от 1 до 9), итак, общее количество таких чисел будет 9 * 10^6 (9 вариантов для первой позиции и 10 вариантов для каждой из оставшихся семи позиций).

2. Число не начинается с нуля: Такие числа имеют вид: YXXXXXXX, где Y - любая цифра от 1 до 9, а X - любая цифра от 0 до 9.

В этом случае, у нас также есть 9 возможных вариантов для первой позиции (от 1 до 9) и 10 вариантов для каждой из оставшихся семи позиций.

Общее количество таких чисел будет 9 * 10^7 (9 вариантов для первой позиции и 10 вариантов для каждой из оставшихся семи позиций).

Теперь сложим результаты обоих случаев: Общее количество 8-значных чисел с хотя бы двумя одинаковыми цифрами = 9 * 10^6 + 9 * 10^7 = 90 000 000.

Таким образом, существует 90 миллионов 8-значных чисел, в записи которых есть хотя бы две одинаковые цифры.