Question

на доске выписаны числа от 1 до 100. Соединим ребром два числа, если они в сумме дают четное число, какое число ребер мы провели?

Answer 1

Представим, что числа - вершины графа. Известно, что чётное число получается при сложении двух чётных и при сложении двух нечётных. У нас 50 чётных и 50 нечётных, значит, степень каждой вершины графа равна 49. 49 * 100 : 2 = 2450.

Ответ: 2450 рёбер.

Answer 2

Чтобы определить, сколько ребер было проведено на доске, соединяющих числа от 1 до 100 так, чтобы сумма чисел была четной, давайте разберемся в задаче.

Заметим, что для получения четного числа в сумме двух чисел, одно из них должно быть четным, а другое нечетным. Если оба числа четные или оба числа нечетные, их сумма будет нечетным числом.

Таким образом, на доске есть 50 четных чисел (2, 4, 6, ..., 100) и 50 нечетных чисел (1, 3, 5, ..., 99). Чтобы найти количество ребер, нужно определить количество сочетаний, которые можно образовать, соединяя четные числа с нечетными числами.

Для каждого четного числа у нас есть 50 вариантов нечетных чисел для соединения (по одному нечетному числу для каждого из 50). Таким образом, количество ребер, которые можно провести, равно:

Количество ребер = количество четных чисел × количество нечетных чисел = 50 × 50 = 2500 ребер.

Мы провели 2500 ребер, соединяющих числа от 1 до 100 так, чтобы сумма чисел была четной.