Question

На доске выписаны целые числа от 1 до 100. Соединим ребром два числа, если они в сумме дают нечетное число. Какое количество ребер мы провели?

Answer 1

Представим, что числа - вершины графа. Известно, что нечётное число получается при сложении чётного и нечётного. Нечётных и чётных чисел одинаковое количество, значит, степень каждой вершины графа равна (100:2) 50. 50 * 100 : 2 = 2500 рёбер проведено.

Ответ: 2500 рёбер.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое число от 1 до 100 и посмотрим, с какими числами оно может соединиться, чтобы получить нечетную сумму.

1. 1: Нет других чисел для соединения, так как 1 + 1 = 2 (четное). 2. 2: Может соединиться с 1 (2 + 1 = 3 - нечетное). 3. 3: Нет других чисел для соединения, так как 3 + 3 = 6 (четное). 4. 4: Может соединиться с 1 (4 + 1 = 5 - нечетное). 5. 5: Нет других чисел для соединения, так как 5 + 5 = 10 (четное). 6. 6: Может соединиться с 1 (6 + 1 = 7 - нечетное), с 3 (6 + 3 = 9 - нечетное) и с 5 (6 + 5 = 11 - нечетное). 7. ... и так далее.

Таким образом, каждое нечетное число до 100 может соединиться с каждым четным числом меньше него, и также с 1. Таким образом, каждое нечетное число до 100 имеет (100 - 1) / 2 пар четных чисел, с которыми оно может соединиться.

Следовательно, общее количество ребер будет равно:

\[ \frac{(100 - 1)}{2} \times 2 = 99 \]

Таким образом, мы проведем 99 ребер на доске, соединяя числа так, чтобы их сумма была нечетной.