Question

Помогите вычислить производную y=arctg*2^x+x^2-7*x

Answer 1

y' =  (arctg*2^x+x^2-7*x)' = (arctg*2^x)' + (x^2)' - (7*x)' =

= (arctg*2^x)' + (x^2)' - (7*x)' = 2^x*ln2/(2^2x +1) +2x -7

приложение

ТАБЛИЦА производных

https://matematikalegko.ru/shkolniku/matematika-v-tablicax/spravochnye-tablicy/tablica-proizvodnyx-i-integralov

Answer 2

Для вычисления производной функции y = arctg(2^x) + x^2 - 7x по переменной x, нужно применить правила дифференцирования для каждого слагаемого. Давайте рассмотрим их по очереди:

1. y = arctg(2^x): Для дифференцирования функции arctg(u), где u = 2^x, мы используем цепное правило (chain rule). dy/du = 1 / (1 + u^2) (производная arctg(u) по u) du/dx = d/dx (2^x) = (ln 2) * 2^x (производная 2^x по x)

Применяя цепное правило, получаем: dy/dx = dy/du * du/dx = (1 / (1 + (2^x)^2)) * (ln 2) * 2^x = (ln 2) * 2^x / (1 + 4^x)

2. y = x^2: Для функции y = x^2, просто применяем правило степени: dy/dx = d/dx (x^2) = 2x

3. y = -7x: Для функции y = -7x применяем правило произведения: dy/dx = d/dx (-7x) = -7

Теперь сложим все полученные производные: dy/dx = (ln 2) * 2^x / (1 + 4^x) + 2x - 7

Таким образом, производная функции y = arctg(2^x) + x^2 - 7x по переменной x равна (ln 2) * 2^x / (1 + 4^x) + 2x - 7.