Question

Длина одного из катетов прямоугольного треугольника равна 12см , а длины второго катета и гипотенузы относятся как 3:7 найдите площадь треугольника

Answer 1

В решении задачи будут использованы формулы:
$c^2=a^2+b^2$
$S=\frac{1}{2}ab$

Для решения задачи составим уравнение:
Пусть АС=12см , тогда
СВ=3х
АВ=7х
Следовательно:
$7x=\sqrt{144+9x^2}$
$49x^2=144+9x^2$
$40x^2=144$
$x\sqrt{40}=12$
$x=\frac{3\sqrt{10}}{5}$

$CB=3x=\frac{9\sqrt{5}}{10}$
Тогда
$S=0.5*12*\frac{9\sqrt{5}}{10}=\frac{27\sqrt{5}}{5}$
Ответ: Площадь треугольника равна
$\frac{27\sqrt{5}}{5}$

Answer 2

Для решения задачи, нам понадобится найти длины второго катета и гипотенузы прямоугольного треугольника, зная, что их отношение равно 3:7.

Пусть x - длина второго катета.

Тогда длина гипотенузы будет 7x.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти x:

x^2 + 12^2 = (7x)^2

Раскрываем скобки:

x^2 + 144 = 49x^2

Переносим все члены влево:

49x^2 - x^2 = 144

48x^2 = 144

Теперь делим на 48:

x^2 = 3

Извлекаем квадратный корень:

x = √3 (причем, мы выбираем положительный корень, так как длина не может быть отрицательной).

Теперь, когда у нас есть длины обоих катетов (12 см и √3 см) и гипотенузы (7√3 см), мы можем найти площадь треугольника.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин катетов:

Площадь = (1/2) * (длина первого катета) * (длина второго катета)

Площадь = (1/2) * 12 см * √3 см

Площадь = 6√3 кв. см

Таким образом, площадь треугольника равна 6√3 квадратных сантиметров.