Question

На столе лежат 43 конфеты. Петя и Вася по очереди берут их, причем за один ход можно взять 1,2,3 или 4 конфеты. Кто не может сделать ход (потому что конфеты кончились), проигрывает. Первым ходит Петя. Кто из игроков может выиграть независимо от того, как играет его соперник?

Answer 1

Проиграл Петя ему для хода конфет не хватило

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться методом "игры в ним", который позволяет определить, какой игрок имеет выигрышную стратегию, а именно, стратегию, которая гарантирует ему победу, независимо от ходов соперника.

Правила "игры в ним" применимы в этой задаче, потому что мы можем взять от 1 до 4 конфет, и количество конфет на столе ограничено.

Итак, давайте посмотрим на количество конфет на столе:

• 43

Допустим, у Пети и Васи есть оптимальная стратегия для этой игры. Если игрок делает ход и в результате на столе остается четное количество конфет (например, 2, 6, 10, и т.д.), то у него есть стратегия, которая позволяет ему поддерживать четное количество конфет на столе на протяжении всей игры.

Если на столе остается нечетное количество конфет после хода игрока (например, 1, 5, 9, и т.д.), то у игрока есть стратегия, которая позволяет ему поддерживать нечетное количество конфет на столе на протяжении всей игры.

Теперь посмотрим на количество конфет на столе и определим, кто из игроков имеет выигрышную стратегию:

• 43 (нечетное) - Петя имеет выигрышную стратегию.

Если Петя делает ход, он может взять 1, 2, 3 или 4 конфеты, оставив на столе 42, 41, 40 или 39 конфет соответственно. Независимо от того, сколько конфет возьмет Вася на следующем ходу, на столе останется четное количество конфет. После этого Петя будет поддерживать четное количество конфет на столе на протяжении всей игры, следуя стратегии, описанной выше. В результате он гарантированно выиграет.

Таким образом, Петя может выиграть, независимо от того, как играет Вася.