Question

Решите неравенства 7-12х\-5 больше x^2 пожалуйста

Answer 1

7-12x<-5x^2
5x^2-12x+7<0
Ищем корни:
D=144-140=2
х1=1
х2=1,4
Ответ: (1;1,4) или 1<х<1,4

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, мы сначала приведем его к стандартному квадратному виду, а затем найдем его корни. Для этого действуем следующим образом:

1. Приведем неравенство к стандартному квадратному виду, перенеся все члены в одну сторону:

   7 - 12x - 5 > x^2

   Перенесем все в левую сторону:

   x^2 + 12x + 5 - 7 < 0

   x^2 + 12x - 2 < 0

2. Теперь найдем корни уравнения x^2 + 12x - 2 = 0, используя квадратное уравнение или метод факторизации:

   x^2 + 12x - 2 = 0

   Дискриминант D = b^2 - 4ac = 12^2 - 4 * 1 * (-2) = 144 + 8 = 152

   Корни можно найти с помощью формулы квадратных корней:

   x = (-b ± √D) / 2a

   x = (-12 ± √152) / 2

   x = (-12 ± √(4 * 38)) / 2

   x = (-12 ± 2√38) / 2

   x = -6 ± √38

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = -6 + √38 и x = -6 - √38.

3. Теперь определим, в каких интервалах неравенство выполняется. Для этого нарисуем числовую прямую и отметим найденные корни:

   ------o-----------o-----------------o------

-inf -6 - √38 -6 + √38 +inf

Мы знаем, что неравенство x^2 + 12x - 2 < 0 будет выполняться на интервалах между корнями.

4. Теперь определим знак неравенства в каждом из интервалов:

   a) Для интервала (-inf, -6 - √38):

   Выберем тестовую точку, например, x = -7 (значение ниже -6 - √38):

   (-7)^2 + 12*(-7) - 2 = 49 - 84 - 2 = -37

   Так как полученное значение отрицательное, то неравенство выполнено на этом интервале.

   b) Для интервала (-6 - √38, -6 + √38):

   Выберем тестовую точку, например, x = -6 (значение между -6 - √38 и -6 + √38):

   (-6)^2 + 12*(-6) - 2 = 36 - 72 - 2 = -38

   Так как полученное значение отрицательное, неравенство также выполнено на этом интервале.

   c) Для интервала (-6 + √38, +inf):

   Выберем тестовую точку, например, x = -5 (значение выше -6 + √38):

   (-5)^2 + 12*(-5) - 2 = 25 - 60 - 2 = -37

   Так как полученное значение отрицательное, неравенство выполняется и на этом интервале.

Таким образом, решением неравенства является объединение интервалов:

x ∈ (-inf, -6 - √38) ∪ (-6 + √38, +inf)