Question

Раскройте модуль а) |х+5| , если х>1 б) | х-3| , если х<8

Answer 1

А) х+5
б) при х [3;8) модуль раскрывается х-3
при х <3 модуль раскрывается -(х-3) = -х+3

Answer 2

Давайте рассмотрим модули выражений в каждом случае:

а) |х + 5|, если х > 1

Когда х > 1, выражение внутри модуля (х + 5) всегда будет положительным, так как х > 1. Поэтому модуль в данном случае просто убирает знак модуля, и мы получаем:

|х + 5| = х + 5, при х > 1

б) |х - 3|, если х < 8

Когда х < 8, выражение внутри модуля (х - 3) может быть как положительным, так и отрицательным, в зависимости от значения х. Чтобы учесть оба случая, давайте рассмотрим два подслучая:

1. х - 3 < 0, если х < 3

Когда х < 3, выражение (х - 3) будет отрицательным, и модуль вернет его абсолютное значение, меняя знак на положительный:

|х - 3| = -(х - 3), при х < 3

2. х - 3 ≥ 0, если 3 ≤ х < 8

Когда 3 ≤ х < 8, выражение (х - 3) будет неотрицательным, и модуль просто уберет знак модуля:

|х - 3| = х - 3, при 3 ≤ х < 8

Итак, в зависимости от значения х, модуль будет иметь различные формы:

а) |х + 5| = х + 5, при х > 1

б) |х - 3| = -(х - 3), при х < 3

б) |х - 3| = х - 3, при 3 ≤ х < 8