Question

Комплексеные числа.Повис казалось бы на элементарном примере (1-i)^12.Помогите кому не трудно.

Answer 1

можно бином... можно как в восьмом классе))    ...=((1-i)^2)6 = (1-2i-1)^6 = (-2i)^6 = 64((i)^2)^3 = 64*(-1) = -64

Answer 2

Конечно, я помогу разложить выражение (1-i)^12 с использованием комплексных чисел. Для этого давайте применим формулу для возведения комплексного числа в степень:

Для комплексного числа z = a + bi, где a и b - действительные числа, и i - мнимая единица (i^2 = -1), формула возведения в степень имеет следующий вид:

z^n = (r^n) * (cos(nθ) + isin(n*θ)),

где r = |z| = √(a^2 + b^2) - модуль комплексного числа, θ - аргумент числа z, такой что tan(θ) = b/a.

Теперь, разложим (1-i)^12:

1. Найдем модуль и аргумент числа (1-i): |1-i| = √(1^2 + (-1)^2) = √(1 + 1) = √2.

arg(1-i) = arctan(-1/1) = arctan(-1) = -π/4 (учтем, что аргумент принадлежит IV четверти комплексной плоскости).

2. Теперь возведем модуль в степень 12 и умножим на угол (аргумент) возводимого числа в степень:

(√2)^12 * [cos(-12π/4) + isin(-12*π/4)].

3. Упростим:

(√2)^12 = 2^6 = 64.

cos(-12*π/4) = cos(-3π) = cos(π) = -1.

sin(-12*π/4) = sin(-3π) = -sin(π) = 0.

Таким образом, получим окончательный ответ:

(1-i)^12 = 64 * (-1 + 0i) = -64.