Question

Комплексные числа.Повис на элементарном примере (11+i)^-2.Помогите кому не трудно

Answer 1

task/29582435

(11 + i ) ⁻ ²   = 1 / (11+i)²  =1 / (11²+2*11*i +i²) =1 / (121 +22 i -1 ) = 1 /  2( 60 +11 i  ) =

(60 -11 i) / 2( 60 +11 i )(60 -11i)  =(60 -11 i) / 2( 60² - (11 i )² ) =

(60 -11 i) / 2( 3600  - 121 i ² ) = (60 -11 i) / 2( 3600  - 121 i ² ) =(60 - 11 i) / 7442 .

* * * 30 /3721 - 11/ 7442 . * * *

Answer 2

Для решения данной задачи, воспользуемся формулой для обратного элемента в кольце комплексных чисел:

z^(-1) = (a+bi)^(-1) = (a - bi)/(a^2 + b^2)

где a и b - это действительная и мнимая части числа соответственно.

Таким образом, для решения данной задачи, сначала необходимо раскрыть квадрат в скобках:

(11 + i)^2 = (11 + i) * (11 + i) = 1111 + 211i + ii = 121 + 22i - 1 = 120 + 22i

Затем, используя формулу для обратного элемента, найдем:

(11 + i)^(-2) = [(11 + i)^2]^(-1) = (120 + 22i)^(-1) = (120 - 22i)/(120^2 + 22^2) = (120 - 22i)/14684 = 0.0081 - 0.0015i

Таким образом, ответ на задачу равен 0.0081 - 0.0015i.