Question

Как доказать, что 260 и 117 не взаимно простые?

Answer 1

их нужно разложить,вот-так:

260|2                 117|3

130|2                  39|3

65|5                   13|13

13|13

1

Видишь,у них есть общие числа:

13,значит они не взаимно простые,

взаимно простые числа,это тогда,когда у них нет одинаковых чисел

есть только 1 и это же число.

Answer 2

1) Разложить на простые множители.
260|2.
130|2
65|5
13|13
1|
117|3
39|3
13|13
взаимно простые- это целые числа, что не имеют никаких общих делителей кроме 1. Эти числа не взаимно простые.

Answer 3

Два числа считаются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Для доказательства того, что 260 и 117 не являются взаимно простыми, мы должны найти их наибольший общий делитель и проверить, что он не равен 1.

Давайте найдем НОД для чисел 260 и 117. Есть несколько способов сделать это, один из самых простых - использовать алгоритм Евклида.

Шаг 1: Найдем остаток от деления 260 на 117. 260 ÷ 117 = 2 с остатком 26

Шаг 2: Теперь найдем остаток от деления 117 на 26. 117 ÷ 26 = 4 с остатком 13

Шаг 3: Продолжим процесс, пока не получим нулевой остаток. 26 ÷ 13 = 2 с остатком 0

Когда мы получаем нулевой остаток, остановимся. На этом этапе последний ненулевой остаток - это НОД(260, 117).

Таким образом, НОД(260, 117) = 13.

Так как НОД равен 13, а не 1, мы можем заключить, что числа 260 и 117 не являются взаимно простыми.