Question

1. Разложите на простые множители число 4104. 2. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 792 и 1188. 3. Докажите, что числа: а) 260 и 117 не взаимно простые; б) 945 и 544 взаимно простые. Выполните действия: 273,6 : 0,76 + 7,24 · 16. Всегда ли сумма двух простых чисел является составным числом?

Answer 1

1)  4104=2×2×2×3×3×3×19=2³×3³×19
2) 792=2×2×2×3×3×11        1188=2×2×3×3×3×11
НОД(792; 1188)=396        НОК(792; 1188)=2376
3) 260=2×2×5×13    117=3×3×13    у них есть общий множитель 13. Значит они не взаимно простые
945=3×3×3×5×7     544=2×2×2×2×2×17 у них нету общего множителя
4) 273,6:0,76+7,24·16=360+115,84=475,84

Answer 2

1. Разложение числа 4104 на простые множители:

Чтобы разложить число 4104 на простые множители, мы можем использовать метод пробного деления. Пробуем делить число на простые числа, начиная с 2 и продолжая до тех пор, пока не получим все простые множители. Вот разложение числа 4104 на простые множители:

4104 = 2 * 2 * 2 * 3 * 7 * 7

Таким образом, число 4104 разлагается на простые множители 2, 3, и две семерки.

2. Наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел 792 и 1188:

Чтобы найти НОД и НОК чисел 792 и 1188, мы можем использовать алгоритм Евклида.

Наибольший общий делитель (НОД): Алгоритм Евклида заключается в последовательном делении двух чисел и замене большего числа остатком от деления до тех пор, пока не получим остаток 0. НОД будет равен последнему ненулевому остатку.

Применяя алгоритм Евклида к числам 792 и 1188, получаем:

НОД(792, 1188) = 396

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 792 и 1188 равен 396.

Наименьшее общее кратное (НОК): Чтобы найти НОК, мы можем использовать формулу:

НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b)

Применяя эту формулу к числам 792 и 1188, получаем:

НОК(792, 1188) = (792 * 1188) / 396 = 2376

Таким образом, наименьшее общее кратное чисел 792 и 1188 равно 2376.

3. Доказательство взаимной простоты чисел:

а) Для доказательства, что числа 260 и 117 не являются взаимно простыми, мы можем использовать алгоритм Евклида, как описано выше. Применяя алгоритм Евклида к этим числам, получаем:

НОД(260, 117) = 13

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 260 и 117 равен 13, что означает, что эти числа не являются взаимно простыми.

б) Для доказательства, что числа 945 и 544 являются взаимно простыми, мы также можем использовать алгоритм Евклида. Применяя алгоритм Евклида к этим числам, получаем:

НОД(945, 544) = 1

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 945 и 544 равен 1, что означает, что эти числа являются взаимно простыми.

4. Выполнение действий:

Выполним указанные действия:

273,6 : 0,76 + 7,24 * 16

Сначала выполним умножение и деление:

273,6 : 0,76 + 7,24 * 16 = 359,47 + 115,84

Затем выполним сложение:

359,47 + 115,84 = 475,31

Таким образом, результат выражения 273,6 : 0,76 + 7,24 * 16 равен 475,31.

5. Сумма двух простых чисел и составное число:

Сумма двух простых чисел может быть как простым числом, так и составным числом, в зависимости от выбранных чисел. Например, сумма двух простых чисел 2 и 3 равна 5, что является простым числом. Однако, сумма двух простых чисел 2 и 5 равна 7, что также является простым числом.

Таким образом, сумма двух простых чисел может быть как простым числом, так и составным числом, в зависимости от выбранных чисел.