Question

1. Разложите на простые множители число 4104. 2. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 792 и 1188. 3. Докажите, что числа: а) 260 и 117 не взаимно простые; б) 945 и 544 взаимно простые. 4. Выполните действия: 273,6:0,76 + 7,24. 16. 5. Всегда ли сумма двух простых чисел является составным числом?

Answer 1

1)4104=2(2052)=2*2(1026)=2*2*2*513=2*2*2*3*171=2*2*2*3*3*57=2*2*2*3*3*3*19

2)792 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 11

1188 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 11

Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители:

НОД (792; 1188) = 2 · 2 · 3 · 3 · 11 = 396

Чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители добавить к множителям большего числа и перемножить их:

НОК (792; 1188) = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 11 · 2 = 2376

3)2 числа взаимно простые если их НОД=1

260 и 117 оба делятся на 3 значит их НОД≠1, значит они не взаимно простые

945 и 544 не имеют общих множителей значит их НОД=, значит они взаимно простые

945 = 3 · 3 · 3 · 5 · 7

544 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 17

5)5+2=7

5 простое, 2 простое, 7 простое значит не всегда

Answer 2

1. Разложим число 4104 на простые множители: 4104 = 2^3 * 3 * 11 * 31

2. Найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 792 и 1188: 792 = 2^3 * 3^2 * 11 1188 = 2^2 * 3^3 * 11 НОД(792, 1188) = 2^2 * 3^2 * 11 = 396

Найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 792 и 1188: НОК(792, 1188) = 2^3 * 3^3 * 11 = 2376

3. Докажем, что числа: а) 260 и 117 не взаимно простые. Разложим число 260 на простые множители: 260 = 2^2 * 5 * 13 Разложим число 117 на простые множители: 117 = 3^2 * 13 У чисел 260 и 117 есть общий простой делитель - число 13, поэтому они не являются взаимно простыми.

б) 945 и 544 взаимно простые. Разложим число 945 на простые множители: 945 = 3^3 * 5 * 7 Разложим число 544 на простые множители: 544 = 2^5 * 17 У чисел 945 и 544 нет общих простых делителей, поэтому они являются взаимно простыми.

4. Выполним действия: 273,6 : 0,76 + 7,24. 273,6 : 0,76 = 360 360 + 7,24 = 367,24

5. Сумма двух простых чисел может быть как простым числом, так и составным числом. Например, сумма простых чисел 2 и 3 равна 5 - простое число. Однако сумма простых чисел 2 и 5 равна 7 - также простое число. Таким образом, сумма двух простых чисел может быть и простым числом, и составным числом.