Question

в центре худ.-эстетического воспитания занимаются 75 детей.Из них 40 поют в хоре,42 занимаются танцами,34 играют в оркестре.При этом 16 человек поют в хоре и играют на оркестре ,15 играют в оркестре и танцуют,19 ПОЮТ В хоре и танцуют.Сколько детей занимаются всеми указанными видами творчества?Сколько детей занимаютс только 1 видом

Answer 1

40-35=5(хор)

42-34=8(танцы)

16+15=31

34-31=3(оркестр)

Answer 2

Для решения этой задачи используем формулу для нахождения количества элементов в объединении множеств:

Количество элементов в объединении = Сумма количества элементов в отдельных множествах - Сумма количества элементов в пересечениях двух множеств + Количество элементов в пересечении всех трех множеств.

Обозначим:

• А - количество детей, занимающихся пением (хор);
• В - количество детей, занимающихся танцами;
• С - количество детей, играющих в оркестре.

По условию задачи: А = 40, В = 42, С = 34, А ∩ С = 16, В ∩ С = 15, А ∩ В = 19.

Также известно, что всего занимается 75 детей.

Теперь найдем количество детей, занимающихся всеми видами творчества (хором, танцами и игрой в оркестре).

По формуле: Количество детей в объединении = А + В + С - (А ∩ В) - (А ∩ С) - (В ∩ С) + (А ∩ В ∩ С)

Подставим значения: Количество детей в объединении = 40 + 42 + 34 - 19 - 16 - 15 + (А ∩ В ∩ С)

Теперь найдем значение (А ∩ В ∩ С):

А ∩ В ∩ С + (А ∩ В) + (А ∩ С) + (В ∩ С) - 3 * (А ∩ В ∩ С) = 75

(А ∩ В ∩ С) = (А ∩ В) + (А ∩ С) + (В ∩ С) - 75

(А ∩ В ∩ С) = 19 + 16 + 15 - 75 (А ∩ В ∩ С) = 50 - 75 (А ∩ В ∩ С) = -25

Теперь можем вернуться к первой формуле:

Количество детей в объединении = 40 + 42 + 34 - 19 - 16 - 15 - 25

Количество детей в объединении = 101 - 55

Количество детей в объединении = 46.

Таким образом, 46 детей занимаются всеми указанными видами творчества (хором, танцами и игрой в оркестре).

Теперь найдем количество детей, занимающихся только одним видом творчества. Для этого вычтем из общего числа детей (75) количество детей, занимающихся всеми видами творчества:

Количество детей, занимающихся только одним видом = Общее количество детей - Количество детей в объединении

Количество детей, занимающихся только одним видом = 75 - 46

Количество детей, занимающихся только одним видом = 29.

Таким образом, 29 детей занимаются только одним видом творчества.