Question

Часовая стрелка на настенных часах мистера Фокса имеет длину 3 см, а минутная стрелка 6 см. Во сколько раз более длинный путь проходит конец минутной стрелки, чем конец часовой, за время от 2 часов дня до 5 часов дня?

Answer 1

Длина дуги пропорциональна радиусу ее. Т.к. Радиус( длина стрелки) для минутной стрелки в 2 раза больше радиуса для часовой. То при равных углах дуга, описываемая концом минутной стрелки в 2 раза больше, чем длина дуги, описываемой концом часовой.

Но у минутной стрелки скорость вращения больше в 12 раз, по сравнению с часовой, значит дуга для минутной стрелки имеет градусную меру в 12 раз больше, чем у часовой.

И поэтому длина дуги, описанной концом минутной стрелки в 24 раза больше(12*2=24), чем длина дуги, описанной концом часовой стрелки.

И, если кто не верит этим рассуждениям, вычислим длины дуг.

Для минутной стрелки дуга имеет длину L1=π*6*1080/180=36π см. За время от 2ч до 5ч минутная стрелка сделает  3 полных оборота, 1080°.

Для часовой стрелки L2 = π*3*90/180 = 1,5π см. Стрелка повернется на 90°.

Делим 36π на 1,5π, получим 24.

Answer 2

Длина дуги пропорциональна радиусу ее. Т.к. Радиус( длина стрелки) для минутной стрелки в 2 раза больше радиуса для часовой. То при равных углах дуга, описываемая концом минутной стрелки в 2 раза больше, чем длина дуги, описываемой концом часовой.

Но у минутной стрелки скорость вращения больше в 12 раз, по сравнению с часовой, значит дуга для минутной стрелки имеет градусную меру в 12 раз больше, чем у часовой.

И поэтому длина дуги, описанной концом минутной стрелки в 24 раза больше(12*2=24), чем длина дуги, описанной концом часовой стрелки.

И, если кто не верит этим рассуждениям, вычислим длины дуг.

Для минутной стрелки дуга имеет длину L1=π*6*1080/180=36π см. За время от 2ч до 5ч минутная стрелка сделает  3 полных оборота, 1080°.

Для часовой стрелки L2 = π*3*90/180 = 1,5π см. Стрелка повернется на 90°.

Делим 36π на 1,5π, получим 24.

Answer 3

Чтобы определить во сколько раз более длинный путь проходит конец минутной стрелки по сравнению с концом часовой стрелки, нужно вычислить разницу в пройденных расстояниях за указанный промежуток времени.

За 3 часа минутная стрелка делает 3 полных оборота (60 минут в часе), а часовая стрелка делает полтора оборота (12 часов на циферблате). Разница в оборотах составляет 3 - 1.5 = 1.5 оборота.

Длина окружности, которую проходит конец минутной стрелки за один оборот: Длина окружности = 2 * π * радиус = 2 * π * 6 см ≈ 37.7 см

Длина окружности, которую проходит конец часовой стрелки за один оборот: Длина окружности = 2 * π * радиус = 2 * π * 3 см ≈ 18.85 см

Таким образом, за указанный промежуток времени конец минутной стрелки проходит дополнительно 1.5 * 37.7 см = 56.55 см по сравнению с концом часовой стрелки.

Ответ: Конец минутной стрелки проходит более длинный путь в 56.55 см по сравнению с концом часовой стрелки за время от 2 часов дня до 5 часов дня.