Question

Из книги выпал кусок, первая страница которого имеет номер 143,а номер последней страницы состоит из тех же цифр но записанных в другом порядке. Сколько страниц выпало из книги?

Answer 1

Номер последней страницы может заканчиваться только на цифру 4 (число страниц в выпавшем куске чётно). Поэтому он равен 314. Выпало 314 - 142 = 172 страницы

Answer 2

От 143 до 431

Ибо от 143 до 341

Ибо от 143 до 314

Answer 3

Пусть номер последней страницы, состоящий из тех же цифр, но записанных в другом порядке, равен "XYZ," где X, Y и Z - цифры.

Таким образом, номер последней страницы состоит из цифр XYZ. Тогда мы знаем, что первая страница имеет номер 143, а последняя - номер XYZ.

Учитывая, что страницы книги идут по порядку без пропусков, чтобы найти количество выпавших страниц, мы можем вычислить разницу между номерами последней и первой страниц:

XYZ - 143 = количество выпавших страниц

Теперь давайте рассмотрим условие, что номер последней страницы состоит из тех же цифр, но записанных в другом порядке:

XYZ = 100 * X + 10 * Y + Z

Также у нас есть номер первой страницы - 143:

143 = 100 * 1 + 10 * 4 + 3

Теперь мы можем записать уравнение для разницы между номерами последней и первой страниц:

XYZ - 143 = (100 * X + 10 * Y + Z) - (100 * 1 + 10 * 4 + 3) XYZ - 143 = 100 * (X - 1) + 10 * (Y - 4) + (Z - 3)

Так как разница между номерами состоит из тех же цифр, но записанных в другом порядке, то она представляет собой число, кратное 99 (так как 99 = 100 - 1 = 10 - 4 = 1 - 3). Таким образом:

XYZ - 143 = 99 * N, где N - некоторое целое число

Теперь нам нужно найти все значения XYZ, которые удовлетворяют этому уравнению. Заметим, что XYZ может быть любым трехзначным числом, записанным в различном порядке, таким образом:

XYZ = 100 * X + 10 * Y + Z XYZ может быть: 100 * X + 10 * Y + Z или YXZ = 100 * Y + 10 * X + Z или ZXY = 100 * Z + 10 * X + Y или ZYX = 100 * Z + 10 * Y + X или YZX = 100 * Y + 10 * Z + X

Теперь подставим одно из этих значений XYZ в уравнение XYZ - 143 = 99 * N и найдем соответствующее значение N:

1. XYZ = 100 * X + 10 * Y + Z 100 * X + 10 * Y + Z - 143 = 99 * N 100 * X + 10 * Y + Z = 143 + 99 * N

2. YXZ = 100 * Y + 10 * X + Z 100 * Y + 10 * X + Z - 143 = 99 * N 100 * Y + 10 * X + Z = 143 + 99 * N

3. ZXY = 100 * Z + 10 * X + Y 100 * Z + 10 * X + Y - 143 = 99 * N 100 * Z + 10 * X + Y = 143 + 99 * N

4. ZYX = 100 * Z + 10 * Y + X 100 * Z + 10 * Y + X - 143 = 99 * N 100 * Z + 10 * Y + X = 143 + 99 * N

5. YZX = 100 * Y + 10 * Z + X 100 * Y + 10 * Z + X - 143 = 99 * N 100 * Y + 10 * Z + X = 143 + 99 * N

Теперь проверим все возможные значения N для каждого уравнения:

1. 100 * X + 10 * Y + Z = 143 + 99 * N При N = 1: 100 * X + 10 * Y + Z = 143 + 99 * 1 = 242 (не удовлетворяет условию трехзначного XYZ) При N = 2: 100 * X + 10 * Y + Z = 143 + 99 * 2 = 341 (не удовлетворяет условию трехзначного XYZ) ... Продолжаем увеличивать N, пока не найдем подходящее значение XYZ:

При N = 9: 100 * X + 10 * Y + Z = 143 + 99 * 9 = 1030 (не удовлетворяет условию трехзначного XYZ) При N = 10: 100 * X + 10 * Y + Z = 143 + 99 * 10 = 1129 (удовлетворяет условию трехзначного XYZ)

Таким образом, XYZ = 1129, и выпавших страниц было:

XYZ - 143 = 1129 - 143 = 986

Итак, из книги выпало 986 страниц.