Question

ДАЮ 80 БАЛЛОВ РЕШЕТЕ СРОЧНО z^3-z^2+3z-3=0 ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

z²(z - 1) + 3(z - 1) = 0

(z-1)(z² + 3) = 0

z₁ = 1

если в действительных числах, то корней больше нет, если комплексные, то:

z² = -3

z₂ = -√3i

z₃ = √3i

Answer 2

Для решения кубического уравнения z^3 - z^2 + 3z - 3 = 0 можно воспользоваться методом Кардано. Сначала найдем один из корней уравнения, а затем разделим уравнение на бином, содержащий этот корень. Затем решим получившееся квадратное уравнение.

Шаг 1: Найдем один из корней.

Из уравнения видно, что z = 1 является одним из корней. Подставим z = 1 в уравнение, чтобы проверить:

1^3 - 1^2 + 3*1 - 3 = 1 - 1 + 3 - 3 = 0.

Таким образом, z = 1 является корнем уравнения.

Шаг 2: Разделим уравнение на бином (z - 1) с помощью деления с остатком.

(z^3 - z^2 + 3z - 3) / (z - 1)

Результат деления будет равен z^2 + 2z + 3.

Шаг 3: Решим получившееся квадратное уравнение z^2 + 2z + 3 = 0.

Для решения квадратного уравнения воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac, где уравнение имеет вид az^2 + bz + c = 0.

В нашем случае a = 1, b = 2, c = 3:

D = 2^2 - 413 = 4 - 12 = -8.

Так как дискриминант отрицателен, у нас будет два комплексных корня:

z = (-b + √D) / 2a и z = (-b - √D) / 2a.

z = (-2 + √(-8)) / 21 и z = (-2 - √(-8)) / 21.

z = (-2 + 2i√2) / 2 и z = (-2 - 2i√2) / 2.

z = -1 + i√2 и z = -1 - i√2.

Итак, корни уравнения z^3 - z^2 + 3z - 3 = 0 равны: z = 1, z = -1 + i√2 и z = -1 - i√2.