Question

7. По плану колхоз каждый день должен был засевать по 20 га. Начав сев, колхоз ежедневно засевал на 5 га больше, чем было предусмотрено планом, поэтому сев был закончен на 2 дня раньше срока. Определите засеянную площадь. 8. Два каменщика сложили стену за 20 дней. За сколько дней выполнил бы эту работу каждый из них в отдельности, если из­вестно, что первому пришлось бы работать на 9 дней больше, чем второму?

Answer 1

7.

план - х дн. по 20 га,

факт - (х-2) дн. по 25 га,

х * 20 = (х-2) * 25,

20х = 25х - 50,

25х - 20х = 50,

х = 10 - время для засеевания по плану,

10 * 20 = 200 га - засеянная площадь,

или:

х-2 = 10 - 2 = 8 дней - фактическое время засеевания,

8 * 25 = 200 га - засеянная площадь,

8.

1 к. - х дн.,

2 к. - (х+9) дн.,

всю работу  (кладку стены) принимаем за 1:

20/х + 20/(х+9) = 1,

20(х+9) + 20х = х*(х+9),

40х + 180 = х² + 9x,

x² - 31x - 180 = 0,

Д = (31)² + 4*1*180 = 961 + 720 = 1681,

x1 = (31 - 41)/2*1 = -10/2 = -5 - не подходит,

х2 = (31+41)/2*1 = 72/2 = 36 дней - 1 каменщик,

х+9 = 36 + 9 = 45 дней - 2 каменщик

Answer 2

Давайте решим оба задания:

7. Пусть x - это количество дней, которые колхоз засевал больше плана каждый день. Тогда засеянная площадь по плану составляет 20 га в день, а засеянная площадь с учетом дополнительных x дней будет равна (20 + x) га в день.

По условию, колхоз закончил сев на 2 дня раньше срока, значит, время выполнения сева составило (x - 2) дня.

Таким образом, общая засеянная площадь (S) можно вычислить по формуле: S = (20 + x) * (x - 2)

Зная, что общая засеянная площадь равна затраченному времени на сев умноженному на засеянную площадь в день, мы можем составить уравнение:

20 га/день * (x - 2) дня = (20 + x) га/день * (x - 2) дня

Раскроем скобки:

20x - 40 = 20x + x^2 - 2x

x^2 - 2x - 40 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

x = (-(-2) ± √((-2)^2 - 4 * 1 * (-40))) / 2 * 1

x = (2 ± √(4 + 160)) / 2

x = (2 ± √164) / 2

x = (2 ± 2√41) / 2

x = 1 ± √41

Так как количество дней не может быть отрицательным, то x = 1 + √41.

Теперь можем найти общую засеянную площадь (S):

S = (20 + x) * (x - 2)

S = (20 + (1 + √41)) * ((1 + √41) - 2)

S = (21 + √41) * √41

S = 21√41 + 41

Ответ: Засеянная площадь составляет 21√41 + 41 га.

8. Пусть первый каменщик выполнил работу за y дней, тогда второй каменщик выполнил работу за (y - 9) дней.

Из условия задачи известно, что они вместе закончили работу за 20 дней:

1/y + 1/(y - 9) = 1/20

Чтобы решить это уравнение, найдем общий знаменатель и упростим его:

Умножим обе части уравнения на 20 * y * (y - 9):

20 * (y - 9) + 20 * y = y * (y - 9)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

20y - 180 + 20y = y^2 - 9y

40y - 180 = y^2 - 9y

Получим квадратное уравнение:

y^2 - 9y - 40y + 180 = 0

y^2 - 49y + 180 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

D = (-49)^2 - 4 * 1 * 180 = 2401 - 720 = 1681

y = (49 ± √1681) / 2

y = (49 ± 41) / 2

y = (49 + 41) / 2 = 45

Исключим отрицательный корень, так как количество дней не может быть отрицательным.

Теперь найдем количество дней, которое потребовалось второму каменщику:

y - 9 = 45 - 9 = 36

Ответ: Первому каменщику потребовалось 45 дней, а второму - 36 дней.