Question

R Х 181 Переведи условие задачи на математический язык и реши ее методомперебора.1) в несколько коробок разложили поровну 36 карандашей. Если бы коробокбыло на 2 меньше, то в каждую пришлось бы положить на 3 карандашабольше. Сколько было коробок и сколько карандашей в каждой коробке?2) В секции фигурного катания 60 человек. Для занятий их разделили поровнуна несколько групп. Если бы групп было на одну больше, то в каждой былобы на 8 человека меньше. Сколько было групп и сколько человек в каждойгруппе?8) Петя взял у друга интересную книгу и обещал ее вернуть через несколькодней. Однако он успеал читать в день на 10 страниц больше, чем предполагал,и поэтому сумел вернуть книгу на день раньше срока. Засколько дней Петя прочитал книгу, если в книге 120страниц и скорость его чтения не менялась?4) Мастерской надо было сшить 150 костюмов за опре-деленный срок. Но она шила в день на один костюмбольше и поэтому закончила работу на 5 дней раньшесрока. Сколько костюмов в день шила эта мастерская,работая с постоянной производительностью?​

Answer 1

Ответ:

1. 6 коробок и 6 карандашей.

Answer 2

Давайте переведем каждую задачу на математический язык и решим их методом перебора.

Задача 1: Пусть x - количество коробок, y - количество карандашей в каждой коробке.

Условия:

1. $x \cdot y = 36$ (всего карандашей)
2. $(x - 2) \cdot (y + 3) = 36$ (если бы коробок было на 2 меньше и в каждую нужно было положить на 3 карандаша больше)

Решение: Переберем возможные значения x и y:

Для x = 1, y = 36 не подходит (потому что y + 3 = 39). Для x = 2, y = 18 не подходит (потому что y + 3 = 21). Для x = 3, y = 12 подходит, так как $(3 - 2) \cdot (12 + 3) = 36$.

Ответ: Было 3 коробки, и в каждой коробке было 12 карандашей.

Задача 2: Пусть x - количество групп, y - количество человек в каждой группе.

Условия:

1. $x \cdot y = 60$ (всего людей)
2. $(x + 1) \cdot (y - 8) = 60$ (если бы была на одну группу больше и в каждой было на 8 человек меньше)

Решение: Переберем возможные значения x и y:

Для x = 1, y = 60 не подходит (потому что y - 8 = 52). Для x = 2, y = 30 не подходит (потому что y - 8 = 22). Для x = 3, y = 20 не подходит (потому что y - 8 = 12). Для x = 4, y = 15 подходит, так как $(4 + 1) \cdot (15 - 8) = 60$.

Ответ: Было 4 группы, и в каждой группе было 15 человек.

Задача 3: Пусть x - количество дней, за которые Петя прочитал книгу.

Условия:

1. $x \cdot (120/x + 10) = 120$ (всего страниц в книге и скорость чтения)
2. $(x - 1) \cdot (120/(x - 1)) = 120$ (если бы Петя мог вернуть книгу на день раньше)

Решение: Переберем возможные значения x:

Для x = 12, выражение $(x - 1) \cdot (120/(x - 1)) = 120$ выполняется.

Ответ: Петя прочитал книгу за 12 дней.

Задача 4: Пусть x - количество костюмов, которые мастерская шила в день.

Условия:

1. $x \cdot (x + 1) = 150$ (всего костюмов и скорость шитья)
2. $(x + 1) \cdot (x + 2) = 150$ (если бы мастерская шила на 1 костюм больше в день)

Решение: Переберем возможные значения x:

Для x = 12, выражение $(x + 1) \cdot (x + 2) = 150$ выполняется.

Ответ: Мастерская шила 12 костюмов в день.

Таким образом, решение всех задач найдено методом перебора.