Question

Решите неравенство:X^2-6x-7>или равен 0

Answer 1

.....................

Answer 2

Для решения данного квадратного неравенства, мы должны найти значения переменной x, при которых выражение $x^2 - 6x - 7$ больше или равно нулю.

1. Начнем с решения связанного с этим неравенством квадратного уравнения $x^2 - 6x - 7 = 0$. Найдем корни этого уравнения, которые будут точками пересечения графика функции с осью x:

Для этого уравнения, применим квадратное уравнение и найдем его корни:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

где a = 1, b = -6 и c = -7:

$x = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 28}}{2}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{64}}{2}$

$x = \frac{6 \pm 8}{2}$

Таким образом, корни уравнения $x^2 - 6x - 7 = 0$ равны:

$x_1 = \frac{6 + 8}{2} = 7$ $x_2 = \frac{6 - 8}{2} = -1$

2. Теперь, чтобы решить неравенство $x^2 - 6x - 7 \geq 0$, мы должны определить интервалы, на которых оно принимает значения больше или равные нулю.

Используем метод интервалов:

2.1. Проверим значения в промежутках $(- \infty, -1)$:

Выбираем значение x = -2 (любое значение меньше -1, например, -2). Подставим x в $x^2 - 6x - 7$:

$(-2)^2 - 6 \cdot (-2) - 7 = 4 + 12 - 7 = 9$

Так как 9 больше нуля, неравенство верно на этом интервале.

2.2. Проверим значения в промежутке $(-1, 7)$:

Выбираем значение x = 0 (любое значение между -1 и 7, например, 0). Подставим x в $x^2 - 6x - 7$:

$0^2 - 6 \cdot 0 - 7 = -7$

Так как -7 меньше нуля, неравенство неверно на этом интервале.

2.3. Проверим значения в промежутке $(7, +\infty)$:

Выбираем значение x = 8 (любое значение больше 7, например, 8). Подставим x в $x^2 - 6x - 7$:

$8^2 - 6 \cdot 8 - 7 = 64 - 48 - 7 = 9$

Так как 9 больше нуля, неравенство верно на этом интервале.

Таким образом, решением неравенства $x^2 - 6x - 7 \geq 0$ является интервал $[-1, 7]$ объединенный с $(7, +\infty)$:

$x \in [-1, 7] \cup (7, +\infty)$