Question

Решить задачу, используя методы комбинаторики и основные теоремы теории вероятностей: В группе спортсменов два мастера спорта, шесть кандидатов в мастера и восемь перворазрядников. По жребию выбирается четыре спортсмена. Найти вероятности событий: А – среди выбранных спортсменов оказались два мастера спорта; В – среди выбранных спортсменов хотя бы один оказался мастером спорта; С – среди выбранных спортсменов оказались один мастер спорта, один кандидат в мастера спорта и два перворазрядника.

Answer 1

 В каждой коробке по 8 шаров, а красных по  5.  1) Вероятность вытащить красный из одной коробки 5/8,  а из всех коробок Р(А)=(5/8)3 .  2) Вероятность вытащить 1 красный из первой коробки  и 2 белых из других равна р1= 5/8*3/8*3/8 = 45/512.  Вероятность вытащить красный шар только из второй  (или только из 3-ей) так же равна р1.  Р(В) = 3*р1 = 3* 45/512 = 135/512 Администратор  ( +882 )  20.04.2018 19:03 Комментировать Верное решение  (баллы:+1) 3) С – хотя бы один шар красный.  Найдем вероятность противоположного события "Все 3 шара белые"  Р(не С) = 3/8 *3/8*3/8 = 27/512  Р(С) = 1-Р(не С) = 1 -27/512 = 485/512  

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся комбинаторикой и теорией вероятностей.

Общее количество способов выбрать 4 спортсмена из данной группы составит сочетание 4 из 16 спортсменов:

C(16, 4) = 16! / (4! * (16-4)!) = 1820.

Теперь посчитаем вероятности каждого из событий:

А – среди выбранных спортсменов оказались два мастера спорта.

Для этого нужно выбрать 2 мастера спорта из 2-х, и 2 спортсменов из оставшихся 14 (6 кандидатов в мастера + 8 перворазрядников):

Вероятность события А = (C(2, 2) * C(14, 2)) / C(16, 4) = (1 * 91) / 1820 = 91 / 1820 = 1 / 20.

B – среди выбранных спортсменов хотя бы один оказался мастером спорта.

Чтобы найти вероятность этого события, давайте найдем вероятность противоположного события (ни одного мастера среди выбранных) и вычтем ее из 1:

Вероятность противоположного события = C(14, 4) / C(16, 4) = 1001 / 1820.

Вероятность события В = 1 - 1001 / 1820 = 819 / 1820 = 9 / 20.

С – среди выбранных спортсменов оказались один мастер спорта, один кандидат в мастера спорта и два перворазрядника.

Для этого нужно выбрать 1 мастера спорта из 2-х, 1 кандидата в мастера из 6-ти, и 2 перворазрядника из 8-ми:

Вероятность события С = (C(2, 1) * C(6, 1) * C(8, 2)) / C(16, 4) = (2 * 6 * 28) / 1820 = 336 / 1820 = 42 / 227.

Таким образом, вероятности данных событий равны:

А – 1/20 (или 0.05). В – 9/20 (или 0.45). С – 42/227 (или около 0.185).