Question

Решить задачу, используя методы комбинаторики и основные теоремы теории вероятностей:Бросаются три игральных кубика. Найти вероятности событий:А – на всех кубиках в сумме выпало ровно четыре очка;B – на всех кубиках в сумме выпало не менее четырех очков;С – на всех кубиках в сумме выпало более четырех очков. С ходом решения.

Answer 1

Такую задачу проще всего сделать перебором
составляешь таблицу всех возможнных вариантов выпадения кубиков (11, 12, 13 ...6,6)
всего 36 ячеек
потом считаешь например для первого задания: на всех кубиках ровно 4 очка: подходят комбинации: 1,3 2,2 3,1. Всего 3 комбинации. Тогда вероятность равна 3/36 = 1/12
и аналогично другие задачки

Answer 2

Для решения данной задачи используем методы комбинаторики и основные теоремы теории вероятностей.

1. Найдем общее количество исходов при бросании трех игральных кубиков. Каждый кубик может выпасть любым числом от 1 до 6, поэтому общее количество исходов равно 6*6*6 = 216.

2. Найдем количество благоприятных исходов для каждого события:

A – на всех кубиках в сумме выпало ровно четыре очка. Для этого найдем комбинации чисел на кубиках, которые в сумме дают 4. Это могут быть (1, 1, 2), (1, 2, 1), (2, 1, 1). Количество благоприятных исходов для события A равно 3.

B – на всех кубиках в сумме выпало не менее четырех очков. Для этого найдем количество благоприятных исходов, где сумма очков на кубиках больше или равна 4. Это можно сделать перебором всех возможных комбинаций, или же заметить, что обратное событие (сумма меньше 4) происходит в 3 случаях из 216, поэтому количество благоприятных исходов для события B равно 216 - 3 = 213.

C – на всех кубиках в сумме выпало более четырех очков. Для этого найдем количество благоприятных исходов, где сумма очков на кубиках больше 4. Это можно также сделать перебором всех возможных комбинаций, или заметить, что обратное событие (сумма не больше 4) происходит в 4 случаях из 216, поэтому количество благоприятных исходов для события C равно 216 - 4 = 212.

3. Найдем вероятности каждого события, разделив количество благоприятных исходов на общее количество исходов:

P(A) = 3/216 ≈ 0.0139 P(B) = 213/216 ≈ 0.9861 P(C) = 212/216 ≈ 0.9815

Таким образом, мы нашли вероятности событий A, B, C с помощью методов комбинаторики и основных теорем теории вероятностей.