Question

Найти нод числа а)121 и 165 б) 405,207

Answer 1

a) 121 = 11 * 11; 165 = 15 * 11 => НОД(121, 165) = 11

a) 405 = 5 * 3 * 3 * 3 * 3; 207 = 3 * 3 * 23 => НОД(121, 165) = 3 * 3 = 9

Answer 2

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) двух чисел, можно воспользоваться алгоритмом Евклида. Алгоритм Евклида основан на принципе равенства НОД(a, b) = НОД(b, a mod b), где "mod" обозначает операцию взятия остатка от деления.

a) Найти НОД(121, 165):

1. Найдем остаток от деления 165 на 121: 165 mod 121 = 44.
2. Теперь найдем НОД(121, 44):
   • Найдем остаток от деления 121 на 44: 121 mod 44 = 33.
   • Теперь найдем НОД(44, 33):
     • Остаток от деления 44 на 33: 44 mod 33 = 11.
     • Теперь найдем НОД(33, 11):
       • Остаток от деления 33 на 11: 33 mod 11 = 0.
       • Так как остаток равен 0, то НОД(33, 11) = 11.
3. Получили, что НОД(121, 165) = 11.

б) Найти НОД(405, 207):

1. Найдем остаток от деления 405 на 207: 405 mod 207 = 198.
2. Теперь найдем НОД(207, 198):
   • Найдем остаток от деления 207 на 198: 207 mod 198 = 9.
   • Теперь найдем НОД(198, 9):
     • Остаток от деления 198 на 9: 198 mod 9 = 0.
     • Так как остаток равен 0, то НОД(198, 9) = 9.
3. Получили, что НОД(405, 207) = 9.

Итак, ответы: а) НОД(121, 165) = 11. б) НОД(405, 207) = 9.