Question

Составить уравнение Z, проходящей через точку пересечения прямых 2x-5y-1=0 и x+4y-7=0 и через точку A(4;-3). Построить её.

Answer 1

Решение графиков смотри на фотографии

Answer 2

Для составления уравнения прямой Z, проходящей через точку пересечения данных прямых и точку A(4, -3), следует выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Найти точку пересечения прямых 2x-5y-1=0 и x+4y-7=0. Шаг 2: Найти угловой коэффициент прямой, проходящей через эти две точки (точку пересечения и точку A). Шаг 3: Составить уравнение прямой Z в форме y = mx + b, используя угловой коэффициент и известную точку на прямой (точку A).

Начнём с шага 1:

Шаг 1: Найти точку пересечения прямых 2x-5y-1=0 и x+4y-7=0.

Для этого систему уравнений можно решить методом подстановки или методом сложения/вычитания. Я воспользуюсь методом сложения/вычитания:

Сначала приведем уравнения к стандартному виду (если они уже не в нем):

1. 2x - 5y - 1 = 0 => 2x - 5y = 1 => уравнение 1.
2. x + 4y - 7 = 0 => x + 4y = 7 => уравнение 2.

Теперь сложим оба уравнения, чтобы устранить одну из переменных: (2x - 5y) + (x + 4y) = 1 + 7 3x - y = 8 => уравнение 3.

Теперь выразим y из уравнения 3: y = 3x - 8 => уравнение 4.

Шаг 2: Найти угловой коэффициент прямой, проходящей через точки пересечения и точку A.

Точка пересечения была найдена как (x, y). Теперь подставим x и y в уравнение 4, чтобы найти угловой коэффициент (m): m = 3 * x - 8

Теперь подставим координаты точки A(4, -3) в уравнение 4: m = 3 * 4 - 8 m = 12 - 8 m = 4

Шаг 3: Составить уравнение прямой Z в форме y = mx + b, используя угловой коэффициент и точку A(4, -3).

Теперь, когда у нас есть угловой коэффициент (m = 4) и точка на прямой (A(4, -3)), мы можем составить уравнение прямой Z: y = 4x + b

Теперь подставим координаты точки A(4, -3) в уравнение Z, чтобы найти значение b: -3 = 4 * 4 + b -3 = 16 + b b = -3 - 16 b = -19

Таким образом, уравнение прямой Z, проходящей через точку пересечения прямых 2x-5y-1=0 и x+4y-7=0 и через точку A(4, -3), будет: y = 4x - 19

Теперь построим данную прямую на координатной плоскости:

Прямая Z проходит через точку пересечения прямых (3, -5) и точку A(4, -3) и имеет уравнение y = 4x - 19.