Question

период колебания первого маятника вдвое меньше периода колебаний второго. какова длина первого маятника (в см), если длина второго на 75 см больше?

Answer 1

дано T2\T1=2     L2=L1+75

T=2π√L\g

T2\T1=√(L1+0,75)\L1

4=1+0,75/L1

L1=0,75/3=0,25 м=25 cм- ответ

Answer 2

Пусть $T_1$ - период колебания первого маятника, а $T_2$ - период колебания второго маятника.

Из условия задачи известно, что период колебания первого маятника вдвое меньше периода колебания второго:

$T_1 = \frac{1}{2}T_2$

Также известно, что длина второго маятника на 75 см больше:

$L_2 = L_1 + 75$

Формула для периода колебания математического маятника связывает его с длиной $L$:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$

где $g$ - ускорение свободного падения (приближенное значение $g \approx 9.81 \, \text{м/c}^2$).

Теперь мы можем найти длину первого маятника ($L_1$). Для этого мы можем использовать формулу для соотношения периодов:

$T_1 = \frac{1}{2}T_2$

и заменить значения периодов:

$2\pi \sqrt{\frac{L_1}{g}} = \frac{1}{2} \cdot 2\pi \sqrt{\frac{L_2}{g}}$

Теперь заменим $L_2$ в уравнении:

$2\pi \sqrt{\frac{L_1}{g}} = \frac{1}{2} \cdot 2\pi \sqrt{\frac{(L_1 + 75)}{g}}$

Теперь упростим уравнение:

$\sqrt{L_1} = \frac{1}{2} \sqrt{L_1 + 75}$

Теперь избавимся от корней, возведя обе части уравнения в квадрат:

$L_1 = \left(\frac{1}{2} \sqrt{L_1 + 75}\right)^2$

$L_1 = \frac{1}{4} (L_1 + 75)$

Раскроем скобки:

$L_1 = \frac{1}{4} L_1 + \frac{1}{4} \cdot 75$

$\frac{3}{4} L_1 = \frac{75}{4}$

Теперь изолируем $L_1$, разделив обе стороны на $\frac{3}{4}$:

$L_1 = \frac{75}{4} \cdot \frac{4}{3}$

$L_1 = 25 \, \text{см}$

Таким образом, длина первого маятника $L_1$ составляет 25 см.