Question

Составить уравнение прямой, проходящей через точки А (2;1) и В (-3;-2). Составить уравнение прямой, проходящей через точку М (3;2), перпендикулярно вектору n (-1;2). Составить уравнение прямой, проходящей через точку А и середину отрезка СD, если А (1; -1), С(2; -3), D(4;-2).

Answer 1

Пошаговое объяснение:

А. 2/1 В 3/2-2

или так:

А-------2/1-------3/2---------В

или так:

А 2/1-2=1

1+2=3

А=1

В=2

Answer 2

1. Уравнение прямой, проходящей через точки А(2;1) и В(-3;-2):

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через две точки, можно воспользоваться уравнением прямой в общем виде:

$y = mx + b$

где:

• $m$ - наклон (угловой коэффициент) прямой,
• $b$ - точка пересечения прямой с осью $y$.

Для нахождения $m$, используем разницу в координатах точек А и В:

$m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} = \frac{{-2 - 1}}{{-3 - 2}} = \frac{{-3}}{{-5}} = \frac{3}{5}$

Теперь, чтобы найти $b$, подставим одну из точек (давайте используем точку А):

$1 = \frac{3}{5} \cdot 2 + b$

$1 = \frac{6}{5} + b$

$b = 1 - \frac{6}{5} = \frac{5}{5} - \frac{6}{5} = -\frac{1}{5}$

Теперь у нас есть наклон $m = \frac{3}{5}$ и точка пересечения с осью $y$ $b = -\frac{1}{5}$, поэтому уравнение прямой будет:

$y = \frac{3}{5}x - \frac{1}{5}$

2. Уравнение прямой, проходящей через точку М(3;2) и перпендикулярной вектору $n(-1;2)$:

Если прямая перпендикулярна вектору, то её наклон ($m$) является отрицательной обратной величиной наклона вектора. Наклон вектора $n(-1;2)$ равен $\frac{2}{-1} = -2$, следовательно, наклон перпендикулярной прямой будет $\frac{1}{2}$ (обратная величина с противоположным знаком).

Теперь, чтобы найти уравнение прямой, используем точку М(3;2) и найденный наклон $m = \frac{1}{2}$. Уравнение прямой будет:

$y = \frac{1}{2}x + b$

Для нахождения $b$ подставим координаты точки М:

$2 = \frac{1}{2} \cdot 3 + b$

$2 = \frac{3}{2} + b$

$b = 2 - \frac{3}{2} = \frac{4}{2} - \frac{3}{2} = \frac{1}{2}$

Уравнение прямой, проходящей через точку М(3;2) и перпендикулярной вектору $n(-1;2)$, будет:

$y = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}$

3. Уравнение прямой, проходящей через точку А(1; -1) и середину отрезка CD, где С(2; -3) и D(4;-2):

Сначала найдем координаты середины отрезка CD:

$x_c = \frac{x_c}{2} = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3$ $y_c = \frac{y_c}{2} = \frac{-3 - 2}{2} = \frac{-5}{2} = -\frac{5}{2}$