Question

Определите чётность функции: a)f(x)=x(5-x^2) б)f(x)=4^2-x^2

Answer 1

Проверяем f(-x).

Если f(-x)=f(x) => четная, при условии f(-x)=-f(x) - нечётная.

#а

f(x)=x(5-x^2)=5x-x^3

f(-x)=5(-x)-(-x)^3= -5x+x^3=-(5x-x^3)=-f(x).

Нечётная.

#б f(x)=4^2-x^2= 16-x^2

f(-x)=16-(-x)^2= 16-x^2=f(x)

Четная.

Удачи вам!

Answer 2

Для определения чётности функций, нужно проверить выполнение свойства чётности или нечётности.

1. Функция a) f(x) = x(5 - x^2):

Для определения чётности функции нужно проверить, выполняется ли условие f(x) = f(-x) для всех значений x в области определения функции.

f(-x) = (-x)(5 - (-x)^2) = -x(5 - x^2)

Теперь сравним f(x) и f(-x):

f(x) = x(5 - x^2) f(-x) = -x(5 - x^2)

При сравнении f(x) и f(-x) видим, что они различаются знаком минус перед всем выражением. Это означает, что функция a) не обладает свойством чётности, но обладает свойством нечётности.

2. Функция б) f(x) = 4^2 - x^2:

Повторим тот же процесс, чтобы проверить чётность этой функции:

f(-x) = 4^2 - (-x)^2 = 16 - x^2

Теперь сравним f(x) и f(-x):

f(x) = 4^2 - x^2 f(-x) = 16 - x^2

При сравнении f(x) и f(-x) видим, что они равны. Это означает, что функция б) обладает свойством чётности.

Итак, в результате:

a) Функция f(x) = x(5 - x^2) обладает свойством нечётности. б) Функция f(x) = 4^2 - x^2 обладает свойством чётности.