Question

Помогите пожалуйста исследовать функции : lnx/ корень из x вид функции Область определения Четность не четность Переодичность Точка пересечения с осями координата Непрерывность Монотонность функции возрастания убывания Экстремум функции Выпуклость Точка перегиба Построение графика Помогите пожалуйста , сегодня надо сдать

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Давайте исследуем функцию f(x) = ln(x) / √x по заданным параметрам:

1. Область определения: Функция определена только для положительных значений x, так как логарифм единственно определен для положительных чисел, а корень из x также существует только при x > 0. Область определения: x > 0.

2. Четность/нечетность: Рассмотрим f(x) и f(-x): f(-x) = ln(-x) / √(-x) Так как логарифм не определен для отрицательных чисел, функция f(x) не является ни четной, ни нечетной.

3. Периодичность: Функция f(x) не является периодической, так как нет никакой константы, при которой f(x) = f(x + c) для всех x.

4. Точка пересечения с осями координат: Для найти точку пересечения с осью абсцисс (ось x), решим уравнение f(x) = 0: ln(x) / √x = 0 Логарифм от положительного числа никогда не будет равен нулю, поэтому нет точек пересечения с осью x. Чтобы найти точку пересечения с осью ординат (ось y), подставим x = 0: f(0) = ln(0) / √0 Однако, функция не определена в x = 0, поэтому нет точки пересечения с осью y.

5. Непрерывность: Функция f(x) непрерывна на своей области определения (x > 0), так как является отношением двух непрерывных функций (логарифма и корня).

6. Монотонность функции (возрастание/убывание): Чтобы определить монотонность функции, найдем ее производную: f'(x) = (1/x) / (2√x) - ln(x) / (2x√x) Упростим: f'(x) = (1 - 2ln(x)) / (2x√x) Знак производной зависит от значения числителя: 1 - 2ln(x) > 0: x < e^0.5 ≈ 1.65 1 - 2ln(x) < 0: x > e^0.5 ≈ 1.65 Таким образом, функция возрастает при x < e^0.5 и убывает при x > e^0.5.

7. Экстремумы функции: Для определения экстремумов, приравняем производную к нулю и решим уравнение