Question

Каким треугольником является диагональное сечение правильной четырехугольной пирамиды?

Answer 1

Четырехугольная пирамида SАВСД называется правильной, если ее основание АВСД– квадрат (АВ=ВС=СД=АД), а высота SO проходит через центр основания O.

Диагональное сечение пирамиды SАВСД - это сечение (ΔASC или ΔBSD), проходящее через вершину S и диагональ основания AC или BD.

Значит  SА=SВ=SС=SД=АС=ВД.

Из равностороннего ΔASC, зная его площадь S=√3*АС²/4, найдем сторону АС (диагональ основания):

АС²=4S/√3=4*6√3/√3=24

АС=2√6.

Тогда сторона основания АВ=АС/√2=2√6/√2=2√3

Также найдем высоту конуса SO (высота  ΔASC):

SO=АС*√3/2=2√6*√3/2=3√2

Объем пирамиды V=SO*АВ²/3=3√2*(2√3)²/3=12√2

Answer 2

Диагональное сечение правильной четырехугольной пирамиды образует равносторонний треугольник.

Для лучшего понимания, представьте себе правильную четырехугольную пирамиду, у которой основание - квадрат, и все грани (включая боковые стороны и вершины) имеют одинаковую длину.

Когда вы проводите диагональное сечение через эту пирамиду, оно делит ее на две половины. Причем на каждой половине сечения образуется равносторонний треугольник. Это происходит потому, что все стороны и углы пирамиды равны между собой. Таким образом, диагональное сечение правильной четырехугольной пирамиды всегда будет равносторонним треугольником.