Question

Могул ли а2+в2 и а+в2 быть последовательными натуральными числами, если а и в - натуральные числа?

Answer 1

Да будет например 22+22 и 2+22

Answer 2

Давайте рассмотрим оба выражения и попробуем найти такие значения а и в, при которых a^2 + b^2 и a + b^2 будут последовательными натуральными числами.

Первое выражение: a^2 + b^2. Второе выражение: a + b^2.

Для того чтобы a^2 + b^2 и a + b^2 были последовательными натуральными числами, разница между ними должна быть равна 1:

(a^2 + b^2) - (a + b^2) = 1.

Сократим подобные слагаемые:

a^2 + b^2 - a - b^2 = 1.

Теперь упростим:

a^2 - a = 1.

Теперь предположим, что a и b - натуральные числа. Если a и b - целые числа, то a^2 и a также будут целыми числами. Однако, равенство a^2 - a = 1 не выполняется для целых чисел a.

Поэтому невозможно найти такие значения а и в, при которых a^2 + b^2 и a + b^2 будут последовательными натуральными числами.