Question

Дан отрезок АВ А(-3;3) В(5;-4). Разделить этот отрезок ( считая от А к В) на частит 3:2:1. Найти координаты точек деления. Сделать чертеж Даю 20 балов

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для разделения отрезка АВ в пропорции 3:2:1, нужно найти координаты точек деления. Для этого используем формулу точки деления отрезка с координатами (x₁, y₁) и (x₂, y₂) в пропорции m:n:

x = (mx₂ + nx₁) / (m + n) y = (my₂ + ny₁) / (m + n)

В данном случае, у нас есть А(-3, 3) и В(5, -4), и нам нужно разделить отрезок в пропорции 3:2:1, что соответствует m = 3, n = 2, k = 1.

Координаты первой точки деления (m = 3): x₁ = (3 * 5 + 2 * (-3)) / (3 + 2) x₁ = (15 - 6) / 5 x₁ = 9 / 5

y₁ = (3 * (-4) + 2 * 3) / (3 + 2) y₁ = (-12 + 6) / 5 y₁ = -6 / 5

Координаты второй точки деления (n = 2): x₂ = (2 * 5 + 1 * (-3)) / (2 + 1) x₂ = (10 - 3) / 3 x₂ = 7 / 3

y₂ = (2 * (-4) + 1 * 3) / (2 + 1) y₂ = (-8 + 3) / 3 y₂ = -5 / 3

Координаты третьей точки деления (k = 1): x₃ = (1 * 5 + 1 * (-3)) / (1 + 1) x₃ = (5 - 3) / 2 x₃ = 2 / 2 x₃ = 1

y₃ = (1 * (-4) + 1 * 3) / (1 + 1) y₃ = (-4 + 3) / 2 y₃ = -1 / 2

Теперь мы можем составить чертеж отрезка АВ и пометить на нем найденные точки деления:

cssCopy code
    A(-3, 3)                B(5, -4)
      o---------------------o

 o                            o
  \                           |
   \                          |
    o                         o
     \                        |
      \                       |
       o                      o
        \                     |
         \                    |
          o                   o
           \                  |
            \                 |
             o                o
              \               |
               \              |
                o             o
                 \            |
                  \           |
                   o          o
                    \         |
                     \        |
                      o       o
                       \      |
                        \     |
                         o    o
                          \   |
                           \  |
                            o o
                             \|
                              o

На чертеже выше, точки деления обозначены буквами "o". На каждом сегменте отрезка АВ находим точки, соответствующие полученным координатам (x₁, y₁), (x₂, y₂) и (x₃, y₃).